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恒的，式中v为质量m的振子运动的速度，x为振子相对平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为hω/2，称为零点振动能，??h/2?，h为普朗克常量，??k/m为振子的固有角频率。试计算在绝对
零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当|x|<<1时的近似式(1+x)1/2≈1+x/2-x2/8，(1+x)-1≈1－x+x2。
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第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷
参考解答与评分标准
一、填空（问答）题.每小题5分，共25分.按各小题的答案和评分标准评分.
1. 答案与评分标淮：
这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为0．（5分）
2．答案与评分标淮：
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1.5．（5分）
3．答案与评分标淮：
测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内；（2分）
市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过．（3分）
4．答案与评分标淮：
2E0C0．（5分）
5．答案与评分标淮：
该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾．（5分）
二、 参考解答：
设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为F、F、
12F3、F．因轻质刚性的桌面处在平衡状态，可推得
4F1?F2?F3?F4?F．
(1)
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由于对称性，
F2?F4． (2)
(3)
考察对桌面对角线BD的力矩，由力矩平衡条件可得
F3?cF?F1．
根据题意，
0?c?1，c=0对应于力F的作用点在O点，
c=1对应于F作用点在A点.
设桌腿的劲度系数为k, 在力F的作用下，腿1的形变为Fk，腿2和4的形变均为Fk，腿3的形变为Fk．依
123?FF?F题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足1, ????2kkk132??即
F当c?1时，23F1?F3?2F2． ， ，
3(4) (5) (6)
由(1)、(2)、(3)、(4)式，可得
F1?2c?1F41?2cF4F3??0.F?0，表示腿3无形变；F?0，表示腿3
3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视
F3?0．此时(2)式(3)式仍成立．由(3)式，可得
F1?cF
综合以上讨论得
．
2c?1F4(7) ,
12
F1?0?c? .
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(8)
(9)
评分标准：本题20分.
(1)式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式表示的结果得4分，得到由(9)式表示的结果得5分． 三、 参考解答：
1.否．原因是墙壁对于该体系而言是外界，墙壁对弹簧有作用力，在运动参考系里此力的作用点有位移，因而要对体系做功，从而会改变这一体系的机械能．
2.因地球受月球的引力作用，月球受地球的引力作
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F1?cF ，
1?c?12 .
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用，它们相对惯性系都有加速度，故它们都不是惯性参考系．相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立．如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力；而这两位学生又都未引入惯性力，所以他们得到的结果原则上都是错误的．
以地心为参考系来求月球的加速度.地心系是非惯性系，设地球相对惯性系的加速度的大小为a，则由万
?e有引力定律和牛顿第二定律有
GMm??Mae2R， (1)
加速度的方向指向月球．相对地心参考系，月球受到惯性力作用，其大小
??fm?mae， (2)
方向指向地球，与月球受到的万有引力的方向相同．若月球相对地心系的加速度为a，则有
m
GMm??f?mamm2R． (3)
由(1)、(2)、(3)三式，得
am?GM?mR2， (4)
加速度的方向指向地球．
以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大小为a，则由
?m万有引力定律和牛顿第二定律有
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