参考答案
一、选择题1．B D C B C 6．ACDD A 11．CA
二、填空题13．ln2; 14．－1; 15．（1, 2）; 16．a1＋a2＋?＋an≤n 17：解：（I）?m//n,?4sin2[1?cos(B?C)]?2cos22B?C272?cos2A?72?? ????2分
12A―1＋，4cos2A?4cosA?1?0?cosA???4分
又?0?A??,?A?（II）?S?ABC?12?3?? ?? ??5分
bcsinA,?bc?2 （?）?? ??6分
由a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc,(b?c)2?9
?b?c?3 （??）?? ?? ?? ??8分
由（?）（??）解得b=2,c=1或b=1,c=2?? ??? ?? ?10分 当b=2时，sinB?当b=1时，sinB?sinAasinAa?b?1,?B??b?12?2
?6,?b?a?B??? ?? ??12分
18、解：（I）?f'(x)?(4x?k)e?x?(2x2?kx?k)(?1)e?x =[?2x?(4?k)x?2k]e'2?x??2(x?2?xk2)(x?2)e?x??????3分
?k?4时，f(x)??(x?2)e?0,?f(x)在R上单调递减，
所以，f(x)无极值?? ?? ?? ?? ??6分
'（II）当k?4时，令f(x)??2(x?k2)(x?2)e?x?0，得x1?k2,x2?2
（1） k<4时，x k2?2，有 k2) k2(??,' (k2,2) 2 0 极大值 (2,??) f(x) _ 0 极小值 kk2＋ _ f(x) k? 2? ? 令f()?0，得2?()?k?22?k?0，即 k=0.????????9分
x (??,2) 2 0 (2,k2) k2 (k2,??) f(x) '<0 >0 0 <0 5
（2）k>4时，
k2?2，有 f(x) ? 极小值 ? 极大值 ? 令f(2)?0，得 k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，f(x)有极小值0 ?????12分
19、解；依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且D1D⊥底面ABCD。
AB=2A1B1=2DD1=2a?????2分以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为X，Y，Z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），
z A（2a，0，0），B1（a，a，a），D1（0，0，a）， D1 C1 B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，a，a）?4分 A1 B1 （Ⅰ）?AB1???a，a，a?DD1??0，0，a? 2?cos?ABD C 1，DDAB1·DD11???a?3ABy 1DD13a2a23
A x B 即直线AB31与DD1所成角的余弦值为3??????????????????6分
（II）设F（x，0，z），?BB1???a,?a,a?,BC???2a,0.0?
FB?x,a,a?z? 由FB??FB?BB1?平面BCC1B1得?11?01??a ??FB1?BC?0即???a?a?x??a2?a(a?z)?0 得?x?a??F(a,0,0)即F??2a(a?x)?0?z?0为DA的中点????9分
（III）由（II）知FB1为平面BCC1B1的法向量。
设n?(x1,y1,z1)为平面FCC1的法向量。?CC1?(0,?a,a),FC?(?a,2a,0)
由????ay?n?CC1?0 即??1?az1?0令y1=1得x1?n?FC?0??ax1?2ay=2，z1=1
1?0?n?(2,1,1)cos?n,FBn?FB1a1???a??3
n?FB16?2a23即二面角F―CC31―B的余弦值为3?????????????12分
20、（Ⅰ）解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2； Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2
6
124224111111
依题意有 P(A1)=2××=, P(A2)=×=, P(B0)=×=, P(B1)=2××=, 3393392242221414144
所求的概率为p=P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)=×＋×＋×= ????6分
49492994
（Ⅱ） ?的可能取值为0，1，2，3，且 ?~B(3,),
9
531254521002×(4)2×5=80, ∴ P(?=0)=()=, P(?=1)=C1××()=, P(?=2)=C3939972992439243464
P(?=3)=()3= ∴ ?的分布列为
9729
? p `0 125 7291 100 2432 80 2433 64 72944
???????10分 数学期望E?=3×= ?????12分
9332
21、解：(Ⅰ)由已知，当n=1时，a1=s1 又∵ a1>0 ∴ a1=1 ????1分
当n≥2时，a13＋a23＋a33＋??＋an3=sn2????①
33332
a1＋a2＋a3＋??＋an-1=sn-1????② ??????2分
①―②得：an3=(sn―sn-1)(sn＋sn-1)=an(sn＋sn-1) ∵ an>0 ∴ an2=sn＋sn-1 又 sn-1=sn―an ∴ an2=2sn―an ????3分
当n=1时，a1=1也适合上式 ∴ an2=2sn―an ????4分
(Ⅱ) 由（1）知，an2=2sn―an???③当n≥2时，an-12=2sn-1―an-1??④ ③―④得：an2―an-12=2（sn―sn-1）＋an-1―an= an＋an-1????6分 ∵an＋an-1>0 ∴ an―an-1 =1 ∴ 数列{an}是等差数列，∴an=n????8分
nn-1nn+1n
(Ⅲ) ∵ an=n ∴ bn=3＋(―1)?·2.要使bn+1>bn恒成立，则bn+1―bn=3＋(―1) 3
?·2n+1―3n―(―1)n-1?·2n=2×3n―3?(―1) n-1·2n>0恒成立，即(―1)n-1?<()n-1恒成
2立 ????9分，
3n-13n-1
（1）当n为奇数时，即?<()恒成立，又()的最小值为1，∴?<1；????10分
223n-13n-133
（2）当n为偶数时，即?>―()恒成立，又―()的最大值为―，∴?>―??11分
22223*
即―bn成立. ? 12分
2
7
22、解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆
的圆心 ???????1分
故该椭圆中a?2b?2c,即椭圆方程可为x2?2y2?2b2
???3分 设H（x,y）为椭圆上一点，则
|HN|2?x2?(y?3)2??(y?3)2?2b2?18,其中?b?y?b????? 4分
若0?b?3，则y??b时,|HN|2有最大值b2?6b?9
???????5分
由b2?6b?9?50得b??3?52（舍去）(或b2+3b+9<27,故无解)????? 6分
若b?3,当y??3时,|HN|2有最大值2b2?18???????7分
由2b2?18?50得b2?16∴所求椭圆方程为
x232?y2??????? 8分
16?1?x22?1（2） 设E(xF(x?32?y116?11,y1),2,y2),Q(x0,y0)，则由 ??x2 两式相减得
2y2??32?216?1x0?2ky0?0??③又直线PQ⊥直线m ∴直线PQ方程为y?1kx?33
将点Q（x0,y0）代入上式得，y0??1kx30?3??④???????11分
2由③④得Q（
233k,?33）???????12分而Q点必在椭圆内部?x20032?y16?1，
由此得k2?472,又k?0,??942?k?0或0?k?942,故当k?(?942,0)?(0,942)时，E、F两点关于点P、Q的直线对称?? 14分
8
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