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吉林省东北师范大学附属中学2013届高考数学第二轮复习教案:专题八《排列、组合、二项式定理》综合练习

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2013东北师大附中高考第二轮复习 :专题八 《排列、组合、二项式定理》综合练习

一、选择题

1.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有 种。( )

A.2520 B.2025 C.1260 D.5040 2.若x(小于55)为正整数,则(55-x)(56-x)…(69-x)等于( ) A.A69-x55-x B.A69-x15 C.A55-x15 D.A69-x14 3.八名学生排成前后两排,计算其排法种数,在下列答案中错误的是( ) A.前后两排各4人,共有A84A44种排法 B.前3人,后5人,有A88种排法

C.前3人,后5人,甲必站前排有A31A32A44种排法

D.前3人,后5人,甲不站前、后两排的正中,有6A77种排法

4.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 种。( )

A.150 B.147 C.144 D.141

5.8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中,现从不同的箱子中取出2个彩球,则不同的取法共有( )

A.6种 B.12种 C.24种 D.28种

6.一条铁路原有m个车站,为适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有车站( )

A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 7.有12个队参加亚运会足球赛,比赛时先分为3个组(每个组4个队),各组都实行主客场制(即每队都要与本组的其他各队交锋两次),然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛(即每两个队交锋一次)决定冠亚军,则共需要比赛( )

A.51场 B.66场 C.48场 D.33场

8.每天上午有4节课,下午有2节课,安排5门不同的课程,其中安排一门课两节连在一起上,则一天安排不同课程的种数为( )

A.96 B.120 C.480 D.600

9.从1,2,3,4,7,9这六个数,任取两个分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成的不同的对数值的个数( )

A.17 B.19 C.21 D.23

10.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12,则a0+a2+a4+a6的值为( )

36?1A.

2

36?1B.

2

36?2C.

2

36?2D.

211.离心率e=logpq(其中1≤p≤9,1≤q≤9,且p∈N,q∈N)的不同形状的椭圆的个数为( ) A.25 B.26 C.27 D.28

12.如果ab<0,a+b=1,且二项式(a+b)3按a的降幂展开后,第二项不大于第三项,则a的取值范围是( )

A.(-∞,-

1] 2 B.[

6,+∞) 5 C.(-∞,+

4] 5D.(1,+∞)

二、填空题

13.由1,2,3,4,5,6,7这七个数字构成的七位正整数中,有且仅有两个偶数相邻的个数是 。

14.已知(xx-15.在(x-

1615)展开式的第5项等于,那么lim(x-1+x-2+…+x-n)= 。

n??x214

)(2x-1)3的展开式中,x2项的系数为 。 x16.若n∈N,且n为奇数,则6n+Cn16n-1+…+Cnn-16-1被8除,所得的余数是 。 三、解答题

17.已知(2ix+

1n

),i是虚数单位,x∈R,n∈N。 2x(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n; (2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项。

18.从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教,每校1人,若甲、乙两人必须入选,且甲、乙所在学校编号必须相邻,那么不同的选取方法有多少种?

19.从1,2,…,10这十个数字中选出四个不同的数,使它们的和为奇数,共有多少种不同取法?

20.已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N)的展开式中的x系数为19。 (1)求f(x)展开式中x2项系数的最小值;

(2)当x2项系数最小时,求f(x)展开式中x7项的系数。

21.设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan (1)求An(用n和q表示)

(2)当-3<9<1,且q≠-1时,求limn??An。 2n

22.有6本不同的书,按下列分配方式,分别有多少种不同分配方式? (1)分成一本、两本、三本的3组;

(2)分给甲、乙、丙三人,其中一人一本,一人二本,一人三本; (3)分成每组都是二本的3组;

(4)分给甲、乙、丙三人,每人二本。

参考答案

1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B 11.B 12.D 13.2880 14.1 15.-68 16.5 17.[解] (1)由已知Cnn-2(2i)2=-180得n=10(n=-9舍去) (2)通项C10r(2i)10-rx

10?5r 2∵系数为正实数 ∴r=10,6,2

∴T11=x-20,T7=3360x-10,T3=11520为所求。 18.C42·3P22=36

19.72种 [解] 四个数中,三奇一偶的取法有C53·C51=50(种) 三偶一奇的取法有C53·C51=50(种) ∴满足条件的取法有2C53·C51=100(种) 20.[解] 由已知Cm1+Cn1=19,即m+n=19。 (1)x2的系数为

Cm2+Cn2=

1192?(19?2n)2[-19]

22∴当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2项的系数是最小,最小值为81。

(2)x72项的系数为C107+C97=156。

1?qn21.[解] (1)∵an=

1?q∴An=

1[Cn1(1-q)+Cn2(1-q2)+…+Cnn(1-qn)] 1?q1[ Cn1+ Cn2+…+ Cnn-( Cn1q+ Cn2q+…+ Cn1qn)] 1?q11[(2n-1)-(1+q)n+1]= [2n-(1+q)n] 1?q1?q =

=

(2)limn??An11?qn

=[1-()] limnn??221?q∵-3

1?q|<1 2∴limn??An1= 2n1?q22.[解] (1)分三步,先选一本有C61种方法;再从余下5本中选二本有C52种方法,最后余下的三本中选三本有C33种,三步做完,又不重复又无遗漏,由乘法原理得,分配方式有

C61·C52C33=60种。

(2)本题还应在问题(1)基础上,考虑再分配 ∴共有C61·C52·P33=360种。

(3)可分三步,分别有C62·C42·C22种方法,但最后结果是C62·C42·C22吗? 记六本书为ABCDEF,看如下分组方法: (AB,CD,EF),(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,AB,CD),(EF,CD,AB)…。

在总数为C62·C42·C22的上面这些P33种里,仅是AB,CD,EF的顺序不同,因此,只能作为一种

分法。

2C6gC2C24g2因此,分配方法总数为=15种。 3P3(4)在问题(3)的基础上,再分配即可

2C6gC2C24g2∴×P33=90种。 3P3

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