2013东北师大附中高考第二轮复习 ：专题八 《排列、组合、二项式定理》综合练习
一、选择题
1.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有 种。（ ）
A.2520 B.2025 C.1260 D.5040 2.若x（小于55）为正整数，则(55-x)(56-x)…(69-x)等于（ ） A.A69-x55-x B.A69-x15 C.A55-x15 D.A69-x14 3.八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是（ ） A.前后两排各4人，共有A84A44种排法 B.前3人，后5人，有A88种排法
C.前3人，后5人，甲必站前排有A31A32A44种排法
D.前3人，后5人，甲不站前、后两排的正中，有6A77种排法
4.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种。（ ）
A.150 B.147 C.144 D.141
5.8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有（ ）
A.6种 B.12种 C.24种 D.28种
6.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站（ ）
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 7.有12个队参加亚运会足球赛，比赛时先分为3个组（每个组4个队），各组都实行主客场制（即每队都要与本组的其他各队交锋两次），然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛（即每两个队交锋一次）决定冠亚军，则共需要比赛（ ）
A.51场 B.66场 C.48场 D.33场
8.每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上，则一天安排不同课程的种数为（ ）
A.96 B.120 C.480 D.600
9.从1，2，3，4，7，9这六个数，任取两个分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成的不同的对数值的个数（ ）
A.17 B.19 C.21 D.23
10.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为( )
36?1A.
2
36?1B.
2
36?2C.
2
36?2D.
211.离心率e=logpq(其中1≤p≤9,1≤q≤9，且p∈N,q∈N)的不同形状的椭圆的个数为（ ） A.25 B.26 C.27 D.28
12.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是（ ）
A.（-∞，-
1] 2 B.[
6,+∞) 5 C.（-∞，+
4] 5D.（1，+∞）
二、填空题
13.由1，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是 。
14.已知(xx-15.在（x-
1615)展开式的第5项等于，那么lim(x-1+x-2+…+x-n)= 。
n??x214
）(2x-1)3的展开式中，x2项的系数为 。 x16.若n∈N，且n为奇数，则6n+Cn16n-1+…+Cnn-16-1被8除，所得的余数是 。 三、解答题
17.已知（2ix+
1n
）,i是虚数单位，x∈R,n∈N。 2x（1）如果展开式的倒数第三项的系数是-180，求n; （2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项。
18.从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？
19.从1，2，…，10这十个数字中选出四个不同的数，使它们的和为奇数，共有多少种不同取法？
20.已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N)的展开式中的x系数为19。 （1）求f(x)展开式中x2项系数的最小值；
（2）当x2项系数最小时，求f(x)展开式中x7项的系数。
21.设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan （1）求An(用n和q表示)
（2）当-3<9<1，且q≠-1时，求limn??An。 2n
22.有6本不同的书，按下列分配方式，分别有多少种不同分配方式？ （1）分成一本、两本、三本的3组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，一人二本，一人三本； （3）分成每组都是二本的3组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人二本。
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B 11.B 12.D 13.2880 14.1 15.-68 16.5 17.[解] （1）由已知Cnn-2（2i）2=-180得n=10(n=-9舍去) （2）通项C10r(2i)10-rx
10?5r 2∵系数为正实数 ∴r=10,6,2
∴T11=x-20,T7=3360x-10,T3=11520为所求。 18.C42·3P22=36
19.72种 [解] 四个数中，三奇一偶的取法有C53·C51=50（种） 三偶一奇的取法有C53·C51=50（种） ∴满足条件的取法有2C53·C51=100（种） 20.[解] 由已知Cm1+Cn1=19，即m+n=19。 （1）x2的系数为
Cm2+Cn2=
1192?(19?2n)2[-19]
22∴当n=9，m=10或n=10,m=9时，x2项的系数是最小，最小值为81。
（2）x72项的系数为C107+C97=156。
1?qn21.[解] （1）∵an=
1?q∴An=
1[Cn1(1-q)+Cn2(1-q2)+…+Cnn(1-qn)] 1?q1[ Cn1+ Cn2+…+ Cnn-( Cn1q+ Cn2q+…+ Cn1qn)] 1?q11[(2n-1)-(1+q)n+1]= [2n-(1+q)n] 1?q1?q =
=
（2）limn??An11?qn
=[1-()] limnn??221?q∵-3 1?q|<1 2∴limn??An1= 2n1?q22.[解] （1）分三步，先选一本有C61种方法；再从余下5本中选二本有C52种方法，最后余下的三本中选三本有C33种，三步做完，又不重复又无遗漏，由乘法原理得，分配方式有 C61·C52C33=60种。 （2）本题还应在问题（1）基础上，考虑再分配 ∴共有C61·C52·P33=360种。 （3）可分三步，分别有C62·C42·C22种方法，但最后结果是C62·C42·C22吗？ 记六本书为ABCDEF，看如下分组方法： （AB，CD，EF），（AB，EF，CD），（CD，AB，EF），（CD，EF，AB），（EF，AB，CD），（EF，CD，AB）…。 在总数为C62·C42·C22的上面这些P33种里，仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此，只能作为一种 分法。 2C6gC2C24g2因此，分配方法总数为=15种。 3P3（4）在问题（3）的基础上，再分配即可 2C6gC2C24g2∴×P33=90种。 3P3
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