文科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝ A.(－1，3) B.(－∞，3) C.(－1，＋∞) D.?
2.已知i为虚数单位，复数z满足iz＝3＋2i，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.执行如图所示的程序框图，输出的S＝ A.25 B.9 C.17 D.20
4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示。为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是
A.12 B.15 C.20 D.21
?3，则tan(α＋)＝ 54111A.－ B.7 C.－或－7 D.或7
7775.已知α∈(0，π)，且sinα＝
6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?α，则“α//β”是“m//β且n//β”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的部分图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间[－3，－
11]单调递增 ②函数y＝f(x)在区间[－，3]单调递减 22③函数y＝f(x)在区间(4，5)单调递增 ④当时x＝2，函数y＝f(x)取得极小值 ⑤当时x＝?1，函数y＝f(x)取得极大值 2则上述判断中正确的是
A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③
8.刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥称为“阳马”。某“阳马”的三视图如图所示，则其外接球的体积为
A.3? B.3π C.3? D.4π 29.已知两点M(－1，0)，N(1，0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足PM·PN＝0，则实数m的取值范围是
A.(－∞，－5]∪[5，＋∞) B.(－∞，－25]∪[25，＋∞) C.[－5，5] D.[－25，
5]
10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2＝8y的准线交于A、B两点，AB＝23，则C的实轴长为
A.2 B.22 C.2 D.4
11.一个圆锥的母线长为2＋22，且母线与底面所成角为
?，则该圆锥内切球的表面积为 4A.2π B.8π C.
82? D.(6＋22)π 312.已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，若f(x)＝f(－x)＋x3，且当x≥0时，
32x，则不等式2f(x＋1)－2f(x)<3x2＋3x＋1的解集为 21111A.(－，0) B.(－∞，－) C.(，＋∞) D.(－∞，)
2222f?(x)?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x2?2x,x?013.设函数f(x)??，则f(5)的值为 。
f(x?3),x?0?14.已知向量a＝(4m＋2，6)，b＝(2，m)，若向量a，b反向，则实数m的值为 。 15.已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，终边上有一点P(3，－4)，则sin(π－θ)＋cos(π＋θ)＝ 。
16.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”。若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csin((1)求角；
(2)若3a＝b＋c，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积。 18.(12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an。
5??A)?acosB?bcosA。 2(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Tn。 19.(12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝△BAD＝∠ABC＝90°。
1AD，2
(1)证明：BC//平面PAD；
(2)若四棱锥P－ABCD的体积为43，求△PCD的面积。 20.(12分)
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，直线y＝x－1与C交于A，B两点，且AB＝8。
(1)求p的值；
(2)如图，过原点O的直线l与抛物线C交于点M，与直线x＝－1交于点H，过点H作y轴的垂线交抛物线C于点N。证明：直线MN过定点。 21.(12分)
已知函数f(x)＝ex－cosx。
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)证明：f(x)在区间(－
?，＋∞)上有且仅有2个零点。 2
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