??又f?0??0，下面只需证明函数y?f?x?在区间??,0?上有且只有一个零点.
2???f??x??ex?sinx，构造函数g?x??ex?sinx，则g??x??ex?cosx， 当??2?x?0时，g??x??ex?cosx?0，
???所以，函数y?f??x?在区间??,0?上单调递增，…………8分
2??????Qf?????e2?1?0，f??0??1?0，
?2????由零点存在定理知，存在t???,0?，使得f??t??0，…………9分
?2??当??2?x?t时，f??x??0，当t?x?0时，f??x??0。…………10分
所以，函数y?f?x?在x?t处取得极小值，则f?t??f?0??0，
????2又f????e?0，所以
2?????????f????f?t??0，由零点存在定理可知，函数y?f?x??2???在区间??,0?上有且只有一个零点.…………11分
2???综上所述，函数y?f?x?在区间??,???上有且仅有两个零点.…………12分
?2?x?1?22.【解析】（1）圆C的普通方程为?2?y2?1，又x??cos?，y??sin?
所以圆C的极坐标方程为??2cos?.…………4分
???2cos??????（2）设???1,?1?，则由??解得?1?1，?1?，得P?1,?；…………7
3???3??3?分
????2?sin?????33??????3??设Q??2,?2?，则由?解得?2?3，?2?，得Q?3,?；……
3?3??????3?9分
所以?Q?2。…………10分
23.【解析】（1）当x?0时，f?x??x?3?2x??3?x??2x?x?3，由f?x??2，得x?3?2，
解得x??1，此时?1≤x≤0；
当0?x?3时，f?x??x?3?2x??3?x??2x?3?3x，由f?x??2，得3?3x?2，
11解得x?，此时0?x?；
33当x?3时，f?x??x?3?2x??x?3??2x??x?3??6，此时不等式f?x??2无解.
综上所述，不等式f?x??2的解集为??1,?；…………5分
?3??1??x?3,x?0?（2）由（1）可知f?x???3?3x,0?x?3.
??x?3,x?3?当x?0时，f?x??x?3?3；当0?x?3时，f?x??3?3x???6,3?；当x?3时，
f?x???x?3??6.
所以，函数y?f?x?的最大值为m?3，则a?b?c?3.
2222222由柯西不等式可得?1?1?1??a?b?c???a?b?c?，即3?a?b?c??3，
2即a2?b2?c2?3，当且仅当a?b?c?1时，等号成立. 因此，a2?b2?c2?3。…………10分
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