2015-2016学年广东省汕尾市陆丰市林启恩纪念中学高二（上）第二
次段考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，且只有一个正确的选项． 1．已知命题p：?x∈R，使tanx=1，则下列关于命题￢p的描述中正确的是（ ） A．?x∈R，使tanx≠1 B．?x?R，使tanx≠1 C．?x∈R，使tanx≠1 D．?x?R，使tanx≠1
2．将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（ ）
A．
B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为，则输出的y值为（ ）
A．2
B．﹣2 C．
D．
4．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
22
5．“a=1”是“方程x+y﹣2x+2y+a=0表示圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1
6．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A．π B．4π C．8π D．9π
22
7．椭圆5x+ky=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ） A．﹣1 B．1 C． D．﹣
22
8．双曲线3x﹣y=3的渐近线方程是（ ） A．y=±3x B．y=±x C．y=± 9．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0
x D．y=±
x
A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0
10．已知双曲线
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），过点F作圆：
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若|FE|=|EP|，则双曲线的离
心率为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在题中横线上．
2
11．命题“若a=﹣1，则a=1”的逆否命题是 ． 12．椭圆
的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则|PF2|= ．
22
13．与双曲线x﹣4y=4有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是 ．
22
14．直线y=kx+2与双曲线x﹣y=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果．
22
15．已知椭圆C：4x+y=16
（1）求椭圆C的长轴长和短轴长 （2）求椭圆C的焦点坐标和离心率
2
（3）直线l：y=﹣2x+4与椭圆C相交于A，B两点，求AB的长．
16．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．
17．已知函数f（x）=sin（2x+（Ⅰ）求f（
）的值；
]上的最大值和最小值． ）+sin（2x﹣
）+2cosx﹣1，x∈R．
2
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣
18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M． （1）求证：PC∥平面EBD；
（2）求证：平面BED⊥平面AED．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q，且满足a1=3，b1=9，
2
a2+b2=33，S3=2q． （1）求an与bn （2）设Cn=
，记数列{cn}的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N，Tn≤λ（n+4）
*
恒成立，求实数λ的取值范围．
20．已知双曲线
的右焦点为F（c，0）．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣，求双曲线的离心率．
3
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