【分析】首先证明△ABE≌△AFE，再证明∠BGE=∠BEG=67.5°，推出四边形BGFE是菱形，由此即可判断①②③④正确，由NG∥EF，得到△ANG∽△AFE，所以
=（）
2
=，即可判断⑤正确．
【解答】解：∵EF⊥AC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠AFE=90°， ∵AE平分∠BAF， ∴∠EAB=∠EAF， 在△AEB和△AEF中，
，
∴△ABE≌△AFE，故①正确， ∴BE=EF，
∵∠BGE=∠GAB+∠ABG=22.5°+45°=67.5°， ∠BEA=∠C+∠EAC=45°+22.5°=67.5°， ∴∠BGE﹣∠BEG， ∴BG=BE=EF，
∵BN⊥AC，EF⊥AC， ∴BG∥EF，
∴四边形BGFE是平行四边形， ∵BG=BE，
∴四边形BGFE是菱形，
∴EF=EG，故④正确，∠EFG=∠EBG=45°， ∵∠EFA=90°，
∴∠GFE=∠GFN=45°，故②正确，
∵△ABE≌△AFE，△AGB≌△AGF，△EGB≌△EGF，故③正确， ∵∠NGF=∠NFG=45°， ∴NG=NF，
∴EF=GF=NG， ∵NG∥EF，
∴△ANG∽△AFE， ∴
=（
）2
=，
∴S△AEF=2S△ANG．故⑤正确，
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∴①②③④⑤正确， 故答案为①②③④⑤．
【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用直线知识问题，最后有关结论的判断有点难度，用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题：（本大题3个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程. 19．（10分）（2016春?重庆校级月考）计算： （1）﹣1
2016
﹣（3.14﹣π）﹣|﹣2|+（﹣）
2
22
2
3
0﹣2
（2）（﹣2ab）?（﹣3ab）÷（﹣ab）． 【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1﹣2+4 =0；
（2）原式=4ab?（﹣3ab）÷（﹣ab）
4636
=（﹣12ab）÷（﹣ab） =12a．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 20．（7分）（2014?宜宾）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
24
22
36
2
【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE，
第14页（共23页）
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC． 【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS． 21．（7分）（2016春?重庆校级月考）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．
【分析】根据题意分别作∠AON=α，∠BON=∠β，进而得出∠AOB． 【解答】解：如图所示：∠AOB即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角是解题关键．
四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
22．（10分）（2016春?重庆校级月考）先化简，再求值：若a+b﹣2a+4b+5=0，求[（2a+b）
2
2
2
﹣（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）（a+b）]÷（b）的值．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法，求出a、b的值，代入求出即可． 【解答】解：[（2a+b）﹣（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）（a+b）]÷（b） =[4a+4ab+b﹣2a+2ab﹣ab+b﹣2a+2b]÷（b）
2
2
2
2
2
2
2
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=[5ab+4b]÷（b）
=10a+8b， 22
a+b﹣2a+4b+5=0，
22
（a﹣1）+（b+2）=0， a﹣1=0，b+2=0， a=1，b=﹣2，
所以原式=10×1+8×（﹣2）=﹣6． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23．（10分）（2016春?重庆校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC到点D，使CD=CE．求证： （1）△ACE≌△BCD； （2）AE⊥BD．
2
【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）延长AE交BD于O，只要证明∠D+∠EAC=90°，利用全等三角形的性质即可证明． 【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠BCD， 在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE．
（2）延长AE交BD于O， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠DBC=∠EAC， ∵∠DBC+∠D=90°， ∴∠D+∠EAC=90°，
∴∠AOD=90°，即AE⊥BD．
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