解答：.
3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解答：设伸入油桶中的长度为x m． 则最长时:
∴最长是2.5+0.5=3（m）． 最短时:．
∴最短是1.5+0.5=2（m）． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间． 意图：
对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算． 效果：
学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解． 第五环节：举一反三
内容：
1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
解：如图，在Rt△ABC中:
∵500＞20 .
∴不能在20 s内从A爬到B.
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
2
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC+AC=AB. 即 5+ x=（x+1）.
2
2
2
2
2
2
25+x= x+2x+1. 2x=24.
∴ x=12，x+1=13．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺． 意图：
第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．
效果：
学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．
学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．
注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务．因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用． 第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
第七环节：布置作业
1．课本习题1．4第1，2，3题．
2．如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?
注意事项：作业2作为学有余力的学生的思考题． 六、教学设计反思
在设计中，我注重以下两点： 1．要充分利用好教材提供的素材
“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．
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2．合理使用教材提供的练习
本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．
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