平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列（1）求数列（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列{an}的通项公式．（2）写出数列
的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果.
的公比为 中，
，且
成等差数列.
的通项公式；
，求数列（2）
的前项和.
【详解】（1）设等比数列因为所以又所以所以显然故数列
，所以的通项公式，则
，所以
成等差数列，
，得
，即
，所以
，
，
，
，解得
（2）由（1）知，所以则
【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题.
18.如图，在四棱柱
中，
底面
，
，四边形
是边长为
4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：（2）求四棱柱
平面；
的表面积.
【答案】（1）见证明；（2）【解析】 【分析】 (1) 连接
与
交于点，则为
的中点，连接，由比例关系可得，由线面
平行的判定定理即可得到证明；（2）分别求出四棱柱各个面的面积求和即可. 【详解】（1）证明：连接
与
交于点，则为
的中点，连接
，
因为分别是线段的两个三等分点，
所以是线段的中点，
的中点，
又因为是线段所以又因为所以
， 平面平面
，.
平面，
（2）解：因为四边形是边长为4的菱形，，且
底面，所以侧面为四
个全等的矩形，所以四个侧面的面积为因为
平面
，连接
，
所以四边形所以四边形所以所以所以所以四棱柱
是矩形，又是正方形， ，
，
的表面积为
【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查柱体的表面积的计算方法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
19.2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣. （1）完成 男 女 合计
（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率. 附:P
0.150 2.072 ，其中n=a+b+c+d 0.100 2.076 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 30 没有兴趣 15 合计 120
【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
(1)根据题目中的数据可填写列联表，然后计算
并和表格中的数据进行比较即可得到结论；
（2）利用列举法可得从8人中选取2人的基本事件总数和2人中恰好有1位男生和1位女生的基本事件数，然后由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）根据题意得如下
列联表：
所以
所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”.
（2）对冰壶运动有兴趣的学生共80人，从中抽取8人，抽取的男生数、女生数分别为：
，
记3名男生为
. ；女生为；
其中1男1女含有的基本事件为：
取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为
. 共28个，
共15个，所以选
，则从中选取2人的基本事件为：
【点睛】本题考查列联表及独立性检验的应用，考查古典概型求概率问题. 20.已知点为坐标原点，椭圆过点
.
的左右焦点分别为
，
，且
（1）求椭圆的标准方程； （2）过点
的直线交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程.
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