江苏省苏北四市2017届高三数学上学期期末联考试题(含答案)

来源：用户分享时间：2025/11/12 21:13:17 本文由

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x2x1x2?e?lnx，则h'(x)???（2）设h(x)?f(x)?g(x)?． 2eexex令h'(x)?0，得x?e，列表如下：

x h'(x) h(x) (0,e) e 0 (e,??) ? ? ↘ 极小值 ↗ 所以函数h(x)的最小值为h(e)?0， x2?lnx≥0，即f(x)≥g(x)．?????????????8分所以h(x)?2e（3）假设存在常数a，b使得f(x)≥ax?b≥g(x)对任意的x?0恒成立，

x2即≥2ax?b≥lnx对任意的x?0恒成立． 2ex2111而当x?e时，lnx??，所以≥2ae?b≥，

2e222所以2ae?b?11，则b??2ae， 22x2x21所以?2ax?b??2ax?2ae?≥0(*)恒成立，

2e2e2①当a≤0时，2ae?1?0，所以(*)式在(0,??)上不恒成立； 22112②当a?0时，则4a2?(2ae?)≤0，即(2a?)≤0，

e2e所以a?12e，则b??1．????????????????????12分 2e?x，令?'(x)?0，得x?e， ex令?(x)?lnx?11x?，则?'(x)?2e..

当0?x?e时，?'(x)?0，?(x)在(0,e)上单调增；当x?e时，?'(x)?0，?(x)在(e,??)上单调减．所以?(x)的最大值?(e)?0．所以lnx?11x?≤0恒成立．

2e所以存在a?12e，b??1符合题意．???????????????16分 220．（1）当n=1时，(a1+1)(a2+1)=6(S1+1)，故a2=5；

当n≥2时，(an-1+1)(an+1)=6(Sn-1+n-1)，

所以(an+1)(an+1+1）-(an-1+1)(an+1)=6(Sn+n)-6(Sn-1+n-1)，即(an+1)(an+1-an-1)=6(an+1)，

又an>0，所以an+1-an-1=6，??????????????????3分所以a2k-1=a+6(k-1)=6k+a-6，a2k=5+6(k-1)=6k-1，k?N*，

*ì?3n+a-3, n为奇数,n?N,故an=? ????????????????5分 í*???3n-1, n为偶数,n?N.（2）当n为奇数时，Sn=1(3n+a-2)(3n+3)-n， 63n2+3n+2由Sn≤n(3n+1)得，a≤恒成立，

n+13n2+9n+43n2+3n+2>0，令f(n)=，则f(n+1)-f(n)=n+1(n+2)(n+1)所以a≤f(1)=4．???????????????????????8分当n为偶数时，Sn=1?3n(3n6a+1)-n，

由Sn≤n(3n+1)得，a≤3(n+1)恒成立，

所以a≤9．

又a1=a>0，所以实数a的取值范围是(0,4]．???????????10分（3）当a=2时，若n为奇数，则an=3n-1，所以an=3n-1．

解法1：令等比数列{bn}的公比q=4m(m?N*)，则bn=b1qn-1=5?4m(n-1)．设k=m(n-1)，因为1+4+4+?+4所以5?4m(n-1)2k-14k-1=，

35?[3(14+42+?+4k-1)+1]，

=3[5(1+4+42+?+4k-1)+2]-1，??????????14分

因为5(1+4+42+?+4k-1)+2为正整数，所以数列{bn}是数列{an}中包含的无穷等比数列，

因为公比q=4m(m?N*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{bn}有无数个．??????????????????16分解法2：设b2=ak2=3k2-1(k2≥3)，所以公比q=因为等比数列{bn}的各项为整数，所以q为整数，

取k2=5m+2(m?N*)，则q=3m+1，故bn=5?(3m1)n-1，由3kn-1=5?(3m1)n-1得，kn=3k2-1． 51[5(3m+1)n-1+1](n?N*)， 3而当n≥2时，kn-kn-1=5[(3m+1)n-1-(3m+1)n-2]=5m(3m+1)n-2， 3即kn=kn-1+5m(3m+1)n-2，???????????????????14分又因为k1=2，5m(3m+1)n-2都是正整数，所以kn也都是正整数，所以数列{bn}是数列{an}中包含的无穷等比数列，

因为公比q=3m+1(m?N*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{bn}有无数个．??????????????????16分

数学Ⅱ(附加题) 参考答案与评分标准

21．[选做题]

A．因为D为弧BC的中点，所以?DBC??DAB，DC?DB，因为AB为半圆O的直径，所以?ADB?90?， A 又E为BC的中点，所以EC?EB，所以DE?BC，所以△ABD∽△BDE，所以

O E B D （第21(A)题）

ABBD2BD，所以AB?BC?2AD?BD．???????????10分 ??ADBEBC?2?a??4??1a??2??2?B．由条件知，A??2?，即?，即???，?????6分 ?2?????????2?b??2???1b??1??1??2?a?4,?a?2,

所以? 解得?

?2?b?2,b?4.??

所以a，b的值分别为2，4．????????????????????10分 C．直线l的直角坐标方程为x?y?m?0，

圆C的普通方程为(x?1)2?(y?2)2?9，????????????????5分圆心C到直线l的距离|1?(?2)?m|?2，解得m??1或m??5．????10分 2D．因为a，b，c?0，所以

1111113???27abc≥3???27abca3b3c3a3b3c3

313?27abc?18，当且仅当a?b?c?3时，取“?”， ?27abc≥2abc3 abc?..

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