最新人教A版必修4-2.2.1向量加法运算及其几何意义名师资料合集

第二章 2.2 2.2.1 向量加法运算及其几何意义

一、选择题

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1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是( ) →→

A.BA＋AC →→→C.AB＋BD＋DC 答案：C

2．下列各式不一定成立的是( ) A．a＋b＝b＋a →→→C.AC＋CB＝AB 答案：D

B．0＋a＝a D．|a＋b|＝|a|＋|b| →→→B．BD＋DA＋AC →→→D．DC＋BA＋AD

3.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是( )

→→→A.FD＋DA＝FA →→→B.FD＋DE＋EF＝0 →→→C.DE＋DA＝EC →→→D.DA＋DE＝FD 答案：D

→→→

4.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝( )

→A.CD →C.DA 答案：B

→→→

5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，则下列结论中正确的是( )

A．P在△ABC的内部

→B．OC →D．CO

B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 答案：D 二、填空题

→→→

6．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|＝________. →→→→→→

解析：|a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|AC＋AC|＝2|AC|＝22. 答案：22 →→→→

7.PQ＋OM＋QO＋MQ＝________.

→→→→→→→→→→→→

解析：PQ＋OM＋QO＋MQ＝PQ＋QO＋OM＋MQ＝PQ＋QM＋MQ＝PQ. →

答案：PQ

8．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

→→→→

解析：如图所示，设AB＝a，BC＝b，则AC＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则|AC|＝82，∠BAC＝45°.

答案：82 km 北偏东45° 三、解答题

→→→→→→

9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|AB|＝|AD|＝1，OA＋OC＝OB＋OD1→→→→

＝0，cos∠DAB＝.求|DC＋BC|与|CD＋BC|.

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→→→→

解：∵OA＋OC＝OB＋OD＝0， →→→→∴OA＝CO，OB＝DO.

∴四边形ABCD是平行四边形．

→→

又|AB|＝|AD|＝1，知四边形ABCD为菱形． 1

又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，

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