新高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(2)

新高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(2)

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32

n?12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )

A．4 B．2 C．?2 D．?4

0?y…?2x?y?2?3．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）

0?x?y…??x?y?aA．?,??? C．?1,?

3?4?3??B．?0,1?

D．?0,1?U?,???

?4????4?3??4．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若

?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；

3②f?x??e；

x③f?x??x；

④f?x??lnx

则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

5．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则

log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）

A．10

B．12

C．1?log35

D．2?log35

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4

B．5

S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5

7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7

B．5

C．?5

D．?7

8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．

111????=a1a2a20192020 2019B．

2019 1010C．

2017 1010D．

4037 20209．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134

B．135

C．136

D．137

10．若函数f(x)?x?A．3

1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4

B．1?3 11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．?8,10?

B．22,10

??C．22,10

??D．

?10,8

?12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1

bcaB．

c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba

二、填空题

13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且

?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.

111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n15．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足，14．已知数列1sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__

16．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab1，n?N*，则a2019?__________． 1?an17．已知数列?an?满足a1?1，an?1??18．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为

a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 419．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B?

________．

?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数

?y??x?b?b?____ 三、解答题

21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(

?，?)． 2

（1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 22．在VABC中，?B?从①sinA??3，b?7，________________，求BC边上的高．

21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．

23．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比

q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的?Bn?前n项和Tn?3． 22*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.

??（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．

a1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 25．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 26．等比数列?an?中，a1?2,a7?4a5． (Ⅰ)求?an?的通项公式；

(Ⅱ)记Sn为?an?的前n项和．若Sm?126，求m．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】

n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最

后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以

1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】

：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】

根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,

4??, 2Q数列?an?是等比数列,

则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

4???1, 23．D

解析：D 【解析】 【分析】

0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出

x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】

0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．

?x?y…0?

由??x?y?22?得A?,?，

?33??2x?y?2