2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1
第三章 3、2 3、2、1 第3课时 换底公式与自然对数
一、选择题
1、log52·log425等于( ) A、－1 C、1 [答案] C
lg2lg5lg22lg5
[解析] log52·log425＝·2＝·＝1、
lg5lg2lg52lg211
2、化简logb－loga的值为( )
2
1
B、 2D、2
abA、0 C、2logab [答案] A
B、1 D、－2logab
1lgb11lgblgblgb[解析] logb－loga＝－＝－＋＝0、
ab1lgalgalgalg
a3、若xlog34＝1,则4＋4的值为( ) 8A、 3C、2 [答案] B
[解析] ∵xlog34＝1,∴x＝∴4＝4
xlog3
4
x－x10B、
3D、1
1
＝log43, log34
11110－xx－x＝3,4＝x＝,∴4＋4＝3＋＝、
4333
1
4、若log5·log36·log6x＝2,则x＝( )
3A、9 C、25 [答案] D
1
[解析] ∵log5·log36·log6x＝2,
3
1B、 91D、 25
2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1 1lg
3lg6lgx1－2
∴··＝2,∴lgx＝－2lg5＝lg5,∴x＝、 lg5lg3lg625115、＋等于( )
1111loglog4953A、lg3 1C、 lg3[答案] C
11lglg4511
[解析] ＋＝＋ 111111logloglglg495393＝
－2lg2－lg5lg2lg5lg101＋＝＋＝＝、 －2lg3－lg3lg3lg3lg3lg3
ln3
－ln2
B、－lg3 1D、－
lg3
6、e－eA、1 5C、 2
等于( )
B、2 D、3
[答案] C [解析] e－e二、填空题
7、计算log43·log98＝________、 3
[答案]
4
lg3lg8lg33lg23
[解析] log43·log98＝·＝·＝、
lg4lg92lg22lg348、已知f(3)＝2x·log23,则f(2[答案] 2 014
[解析] 令3＝t,∴x＝log3t, ∴f(t)＝2log3t·log23＝2·∴f(2
1 007
ln3
－ln2
115
＝eloge3－＝3－＝、
eloge222
x1 007
)的值等于________、
xlgtlg3
·＝2log2t, lg3lg2
)＝2log22
1 007
＝2×1 007＝2 014、
三、解答题
1
9、若log37·log29·log49m＝log4,求m的值、
2
2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1 1
[解析] ∵log37·log29·log49m＝log4,
2∴
lg72lg3lgm－lg21··＝＝－, lg3lg22lg72lg22
1112－－
∴lgm＝－lg2＝lg22 ,∴m＝22 ＝、
22
10、(2014～2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)计算3log43
2－273 －
lg0、01＋ln e3
的值、
2
[解析] 3
log34
－273 －lg0、01＋ln e3
＝4－32
－lg10－2
＋ln e3
＝4－9＋2＋3＝0、
一、选择题
1、已知logb32＝a,3＝5,则log330用a、b表示为( ) A、1
2(a＋b＋1) B、1
2(a＋b)＋1 C、1
3(a＋b＋1) D、1
2
a＋b＋1 [答案] A
[解析] ∵3b＝5,∴b＝log35、
log12log1
330＝330＝2(log33＋log32＋log35)
＝1
2
(1＋a＋b),选A、 2、已知logax＝2,logbx＝1,logcx＝4,则logx(abc)等于( A、47 B、27 C、72 D、74
[答案] D
[解析] 由题意得x＝a2
,x＝b,x＝c4
,∴(abc)4
＝x7
, ∴abc＝x74,∴log)＝7
x(abc4
、
3、设2a＝5b＝m,且1a＋1b＝2,则m＝( )
A、10 B、10
) 2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1 C、20 [答案] A
[解析] ∵2＝5＝m,∴a＝log2m,b＝log5m, 1111∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2, ablog2mlog5m∴m＝10、故选A、 4、方程eA、－2 C、－2或2 [答案] C [解析] ∵e二、填空题
11lg0、36＋lg8235、＝________、
2lg2＋lg0、3[答案] 1
11lg0、36＋lg823lg0、6＋lg2lg1、2
[解析] ＝＝＝1、
2lg2＋lg0、3lg4＋lg0、3lg1、26、若mlog35＝1,n＝5,则n的值为________、 [答案] 3
[解析] ∵mlog35＝1,∴m＝∴n＝5＝5
mlog35ln|x|ln|x|
D、100
ab＝2的解就是( )
B、2 D、4
＝2,∴|x|＝2,∴x＝－2或2、
m1
＝log53、 log35
＝3、
三、解答题
7、已知log98＝p,log2725＝q,试用p、q表示log52、 32
[解析] ∵p＝log98＝log32,q＝log2725＝log35,
232plog3234p∴log52＝＝＝、
log3539qq2
8、已知x、y、z均大于1,a≠0,logza＝24,logya＝40,log(xyz)a＝12,求logxa、 1
[解析] 由logza＝24得logaz＝,
241
由logya＝40得logay＝,
40
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