桃李课堂
阶段复习检测(五) 不等式、推理与证明
[对应学生用书P309] (时间：70分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·河南洛阳模拟)某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为( )
A．大前提错误 C．推理形式错误
B．小前提错误 D．非以上错误
C [∵大前提：“鹅吃白菜”本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但小前提不是大前提下的特殊情况，即鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误．]
2．(2019·山东济南模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 B [“至少有一个”的否定为“都不是”．] 3．下列命题中，正确的是( ) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若2<2，则a
abccD．若a>b，c>d，则a－c>b－d
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C [取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc?a abcc4．观察下式： 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 … 据此你可归纳猜想出一般结论为( ) A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*) B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*) C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*) D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*) D [观察可见第n行左边有n＋1个奇数，右边是(n＋1)2.] 5．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝ 2S， a＋b＋c类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为 r，四面体S-ABC的体积为V，则r＝( ) A． VS1＋S2＋S3＋S4 3V B． 2VS1＋S2＋S3＋S4 4V C． S1＋S2＋S3＋S4 D． S1＋S2＋S3＋S4 C [设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和. 则四面体的体积为V四 第 2 页 共 10 页 桃李课堂 13V.] 面体S-ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，∴r＝ 3S1＋S2＋S3＋S4 x＋y≤0， ?? 6．(2019·山西晋中模拟)若x，y满足约束条件?x－y≤0， ??x＋y≤4 2 2 则z＝ y－2x＋3 的最小值为 ( ) A．－2 12 C．－ 5 2 B．－ 3 2－4 7 D． C x＋y≤0，?? [由约束条件?x－y≤0， ??x＋y≤4 2 2 作出可行域如图， z＝ y－2x＋3 的几何意义为可行域内的动点与定点P(－3,2)连线的斜率．设过P的圆的切线 |3k＋2| 的斜率为k，则切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0.由12y－212 0或k＝－.∴z＝的最小值为－.] 5x＋35 7．(2019·安徽安庆联考)设x，y∈R，a>1，b>1，若 k2＋1 ＝2，解得k＝ ax＝by＝2,2a＋b＝8，则 11 ＋的 xy 第 3 页 共 10 页
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