山东省临沂市2019届高三数学模拟考试试题文（含解析）

山东省临沂市2019届高三数学模拟考试试题 文（含解析）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A?xx?x?2，B?xx?a，若A?B，则实数a的取值范围为（ ） A. ???,?1?

B. ???,2?

C. ?2,???

D.

?2?????1,???

【答案】C 【解析】 【分析】

先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】因为A?xx?x?2?x?1?x?2，B?xx?a且A?B， 所以a?2，即实数a的取值范围为?2,???，故选C.

【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合子集的定义，属于基础题. 2.已知

?2?????a??1?bi，其中a,b是实数，则复数a?bi在复平面内对应的点位于（ ） 1?iB. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象

A. 第一象限 限 【答案】B 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等的条件求得a,b，从而可得结果. 【详解】由

a??1?bi， 1?i得a???1?bi??1?i???b?1???b?1?i，

?b?1?0??，即a??2,b??1， ?a?b?1?复数a?bi??2?i在复平面内对应的点的坐标为??2,1?，位于第二象限，故选B.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ） A. 27 26 【答案】A 【解析】 【分析】

直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论. 【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为m,n， 则满足

28mn??，得m?27,n?26，故选A. 560540520B. 26 27 C. 26 28 D. 27 28

【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题. 分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.

?log2x,x?0?x4.已知函数f?x????1?则

,x?0,?????3?A. ?2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式，先求出f?B. 2

?f???1??f???的值为（ ） ?4??C.

1 9D. 9

?1??的值，从而可得4???f???1??f???的值. ?4???log2x,x?0?1x【详解】因为f?x????1?，?0，

???,x?0,4??3?

1?1?f?log??2?0， 所以??24?4??所以f???1???1?f????f??2?????9，故选D. ?4???3??2【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

x2y225.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点与抛物线y?20x的焦点重合，且其

ab渐近线方程为y??3x，则该双曲线的方程为（ ） 4x2y2B. ??1

169x2y2A. ??1

916x2y2C. ??1

6436【答案】B 【解析】 【分析】

x2y2D. ??1

3664先求出抛物线y?20x的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到c的值，结合双曲线的渐近

2x2y2线方程可以设双曲线的方程为??1,由双曲线的几何性质可得16t?9t?25 , 可

16t9t解得t?1,将t?1代入所设双曲线的方程即可得结果. 【详解】因为抛物线y?20x的焦点为?5,0?，

2所以双曲线C的右焦点也为?5,0?,则有c?5， 因为双曲线的渐近线方程为y??3x, 4x2y2所以可设其方程为??1,

16t9t因为c?5,则16t?9t?25 ,解得t?1，

x2y2则双曲线的方程为??1,故选B .

169【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.

6.在?ABC中，AB?AC?AB?AC，AB?2，AC?1，E，F为AB的三等分点，则CE?CF?（ ） A.

8 9B.

10 9C.

17 9D.

25 9【答案】C 【解析】 【分析】

由AB?AC?AB?AC可得AB?AC?0，由E，F为AB的三等分点，结合向量运算的

uuruuur?12????CA?AB?CA?AB?，再利用平面向量数量积的运算法三角形法则可得CE?CF???33????则可得结果.

【详解】因为AB?AC?AB?AC，所以AB?AC?AB?AC，

22uuuruuur化为AB?AC?0，

因为AB?2，AC?1， 所以AB?4,AC?1，

又因为E，F为AB的三等分点，

22uuruuuruuruuuruuruuur所以CE?CF?CA?AE?CA?AF

????12??????CA?AB???CA?AB?

33?????CA?22AB?CA?AB 9217?1??4?0?，故选C.

992【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量