“技术经济学”教案 4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）： 5. 计息期数（n）：
（二）基本公式
1. 一次支付类型
（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）
F?P(1?i)n?P(F/P,i,n) （讲课时用流量图推导该公式）
（2）复利现值公式（一次支付现值公式）
P?F(1?i)?n?F(P/F,i,n)
2. 等额分付类型
（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）
?(1?i)n?1?F?A????A(F/A,i,n) （讲课时推导该公式）
i??（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）
??iA?F????F(A/F,i,n) n(1?i)?1??（3）等额分付现值公式
?(1?i)n?1?P?A???A(P/A,i,n) （讲课时推导该公式） n??i(1?i)?（4）等额分付资本回收公式
?i(1?i)n?A?P????P(A/P,i,n) n?(1?i)?1?总结：见教材P.33表2-7
(F/P,i,n)与(P/F,i,n)互为倒数 (F/A,i,n)与(A/F,i,n)互为倒数
从表中得出结论： 等
(P/A,i,n)与(A/P,i,n)互为倒数
推导 (A/P,i,n)?(A/F,i,n)?i
i(1?i)ni?i(1?i)n?ii(A/P,i,n)????i?(A/F,i,n)?i nnn(1?i)?1(1?i)?1(1?i)?1【例】：教材P.34的例2-11或随机举例说明
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“技术经济学”教案 三、定差数列的等值计算公式
如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）数列现金流量。
（一）定差数列现值公式
设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：At?A1?(t?1)?G (t?1~n)现金流量图如下： A1+(n－1)G
(n-1)G A1 A1 0 ? 0 ? 0 G ? +
1 2 3 n-1 n 1 2 3 n-1 n 1 2 3 n-1 n PA PG P=? 图a 图b 图c
∴ P?PA?PG 又 PA?A1?(P/A,i,n)
?12n?1?PG?G????? ??????????①式 23n?(1?i)(1?i)(1?i)??①式两边同乘(1?i)，得：
?12n?1?PG(1?i)?G????? ?????????②式 2n?1?(1?i)(1?i)(1?i)??②式－①式，得：
?111n?1?PG?i?G???????2(1?i)n?1(1?i)n??(1?i)(1?i)?1111?G?n ?G???????2n?1n?n(1?i)(1?i)(1?i)(1?i)(1?i)???(1?i)n?1?G?n ?G??n?n?i?(1?i)?(1?i)?1?(1?i)n?1n????G?(P/G,i,n) ∴ PG?G???nn??ii?(1?i)(1?i)????故 P?A1?(P/A,i,n)?G?(P/G,i,n) 1. 现金流量定差递增的公式 （1）有限年的公式 P??
定差现值系数 1?Gn?A1G???2???1??? n?n?ii??(1?i)?i(1?i)18
“技术经济学”教案 （2）无限年的公式（n→∞） P?A1G? ii2【例】：教材P.35的例2-12或随机举例说明 2. 现金流量定差递减的公式
1?Gn?A1G???2???1???（1）有限年的公式 P?? n?niii(1?i)(1?i)????（2）无限年的公式（n→∞） P?A1G?2 ii（A/G,i,n），定差年金系数 （二）定差数列等额年金公式
A?A1?AG
?1?G?(1?i)n?1n??i(1?i)n?nAG?PG?(A/P,i,n)?????G????? nn??nni?i?(1?i)(1?i)??(1?i)?1??i(1?i)?1?故 A?A1?G(A/G,i,n)
注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。
【例】教材P.36的例2-13、2-14或随机举例说明
四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍）
设：A1—第一年末的净现金流量，g—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。 1. 现金流量按等比递增的公式 （1）有限年的公式 当i?g时，P?A1(1+g) A1 0 1 2 P n A1(1+g)n-1
nA1??1?g???1???i?g?1?i???A1?n 1?i?? ??当i?g时，P?（2）无限年的公式（适用于i?g的情况） P?2. 现金流量按等比递减的公式
A1 i?gnA1??1?g??（1）有限年的公式 P???1????
i?g???1?i???（2）无限年的公式 P?A1 i?g五、实际利率、名义利率与连续利率
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“技术经济学”教案 1. 实际利率与名义利率的含义
首先，举例说明实际利率与名义利率的含义：
年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；
年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。 2. 实际利率与名义利率的关系
设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息，
r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 F?P(1?在一年内产生的利息为 L?F?P?P??(1?)?1?
m??据利率定义，得： i?rm) m?rm?Lr?(1?)m?1 Pm在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：
将其换算为实际利率后，再进行计算；
直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 【例】：教材P.38的例2-15、2-16或随机举例说明。 3. 连续利率
计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率。
m?rri连?lim(1?m???rm1??)?1?lim?1?m??mm???r??1?er?1
因此，间断复利系数与连续复利系数的关系，见教材P.39的表2-8。
【例】：教材P.39的例2-17或随机举例说明。
六、等值计算公式的应用
1. 预付年金的等值计算
【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？ 解：F?5000(F/A,10%,8)?(1?10%)?62897.45元
查教材P.311的复利系数表知，该系数为11.4359 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 0’ 0 解法1：P?12000(P/A,8%,5)?(1?8%)?51745.39元 P=? 解法2：P?12000?12000(P/A,8%,4)?51745.39元 解法3：P?12000(F/A,8%,5)?(P/F,8%,4)?51745.39元 2. 延期年金的等值计算
【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额
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