BD＝
2×2×3＝4，求得OD＝1，OE＝2，DE＝1，连接OD，根据勾股定理得到结论， 3【详解】
过B作直径，连接AC交AO于E， ∵点B为AC的中点， ∴BD⊥AC， 如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上， ∴BD＝
1×2×3＝2， 3∴OD＝OB﹣BD＝1， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DE＝
1BD＝1， 2∴OE＝2， 连接OC，
∵CE＝OC2?OE2?5， ∴边CD＝DE2?EC2?6； 如图②，
BD＝
2×2×3＝4， 3同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2， 连接OC，
∵CE＝OC2?OE2?8?22，
∴边CD＝DE2?EC2?（(22)2?22?23， 故答案为6或23． 【点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9．32 【解析】 【分析】
连接OA，作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理求解 【详解】
解：连接OA，作OM⊥AB与M．如图：
∵AB=8，
∴AM?11AB??8?4 22OA?5, ?由勾股定理得：
OM?OA2?AM2?52?42?3,
AP?1, ?PM?4?1?3,
OP?PM2?OM2?32?32?32, 在?OMP中，故答案为：32. 【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 10．10?5?r?10?5 【解析】 【分析】
因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r| 连接OA、OD，过O点作ON⊥AE，OM⊥AF. AN= 11AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3 22∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°， ∴四边形OMAN是矩形 ∴OM=AN=1 ∴OA=22?12?5,OD=12?32?10 ∵以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交 ∴10?5?r?10?5 【点睛】 本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键. 11．9 ﹣3π． 【解析】 试题分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积． 解：连接OA，OB，OP． 根据切线长定理得∠APO=30°， ∴OP=2OA=6，AP=OP?cos30°=3∴四边形的面积=2S△AOP=2××3×3∴阴影部分的面积是9 ﹣3π． ，∠AOP=60°． =9 ；扇形的面积是 =3π， 考点：扇形面积的计算；切线长定理． 12． 【解析】 试题分析：根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可． 考点：(1)、切线的性质；(2)、扇形面积的计算． 13．520 【解析】 试题分析：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD， ∵四边形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB， ? 2
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