全等证明 解题方法归纳
【第1部分 全等基础知识归纳、小结】
1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中，
互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
概念深入理解：
（1）形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。（外观长的像）
（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（位置变化）
2、全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC≌△A′B′C′”其中，“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：
全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。 （1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。
（2）全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。 （3）全等三角形周长，面积相等。
4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找
如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 （2）根据已知的对应元素寻找
全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
第 1 页 共 20 页
图1 图2 图3
全等证明 解题方法归纳
（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；
5、全等三角形的判定：（深入理解）
①边边边（SSS） ②边角边（SAS） ③角边角（ASA） ④角角边（AAS） ⑤斜边，直角边（HL） 注意：（容易出错）
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；
（2）不能证明两个三角形全等的是，㈠三个角对应相等，即AAA；㈡有两边和其中一角
对应相等，即SSA。
全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。
6、常见辅助线写法：（照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯） 如： ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F
⑵过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC ⑷在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点
同一条辅助线，可以说法不一样，那么得到的条件、证明的方法也不同。
第 2 页 共 20 页
全等证明 解题方法归纳
C'【第2部分 中点条件的运用】
A'BO1、还原中心对称图形（倍长中线法）
中心对称与中心对称图形知识：
B'AC 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。（一个图形）如：平行四边形
线段本身就是中心对称图形，中点就是它的对称中心，所以遇到中点问题，依托中点借助辅助线还原中点对称图形，可以把分散的条件集中起来（集散思想）。
例1、AD是△ABC中BC边上的中线，
若AB?2，AC?4，则AD的取值范围是_________。
例2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，
ABDCAAF?EF，求证：AC?BE。
第 3 页 共 20 页
FEBDC 全等证明 解题方法归纳
例3、如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD
的中线。求证：AC=2AE
例4 △ABC中，AD、BE、CF是三边对应中线。（则O为重心）
求证：①AD、BE、CF交于点O。（类倍长中线）； ②SVAOB?SVBOC?SVCOA 练习
1、在△ABC中，D为BC边上的点，已知∠BAD?∠CAD，BD?CD，求证：AB?AC
BFODCAEAB
2、如图，已知四边形ABCD中，AB?CD，M、N分别为BC、AD中点，延长MN与AB、
EDC
CD延长线交于E、F，求证∠BEM?∠CFM
BAFDMC3、如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM （基本型：同角或等角的补角相等、K型）
E
BMCAD第 4 页 共 20 页
相关推荐：
loading