2017盐城单招二模数学试卷

?1,(1?x?20,x?N)??x?80； ?第x个月的当月利润率g(x)??2x?,(21?x?60,x?N)2??x?x?1600⑶当1?x?20时，g(x)?当21?x?60时，g(x)?11，此时g(x)的最大值为g(1)?； x?80812

1600x??1x2x?x2?x?1600?x?160016002?21600,当且仅当x?,即x?40等号成立，即g(x)max? xx79212?，?当x?40时，g(x)max?又? 7981792答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．

79x2y221.解：⑴设椭圆方程为2?2?1,(a?b?0)

ab?c1?a?2?2?9x2y2?a?4?1?1，解得?2??1； 由题意得：?2?，?椭圆方程为2434b??b?3?a?a2?b2?c2??⑵由⑴知：F1(?1,0)

当直线l?x轴时，A(?1,?),B(?1,)，此时S?AOB?故可设直线l方程为y?k(x?1),k?0

323213?AB?OF1?，不符合题意，22?y?kx?k由?2得：(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0 2?3x?4y?128k24k2?12,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1?x2??

3?4k23?4k2则y1?y2?k(x1?x2)?2k?26k，

3?4k222?9k2y1y2?(kx1?k)(kx2?k)?kx1x2?k(x1?x2)?k? 23?4k 9

62136k236k21??1??由S??OF1?y1?y2得：， 22722(3?4k)3?4k2解得：k?1,(k??2218舍） 17由题意得：圆O半径r?0?0?k1?k2?k1?k2，则r?1222，则圆O的方程为x?y?.

22222.解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为zm 则有：minz?x?2y

?x?y?12?2x?y?15?，作出可行域： ??x?3y?27??x,y?N

?x?y?12915平移直线x?2y?t，由?得交点为(,)

22?x?3y?27但x,y?N，所以在可行域的整数点中，在交点附近的整数点(4,8)或(6,7)都可使z有最小值，且zmin?4?2?8?20

答：第一种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；第二种截法是截第一种钢板6张，第二种钢板7张，两种方法都最少使用钢板20m.

2anan?12an?1?2nan?12an?1?2n?2an?1?n?1??1， 23.⑴证明：?n?n?1?222n22n?数列{

an1}是等差数列，其首项为，公差为1； n22an11na?(n?)?2?n?，； ?n222n⑵解：由⑴知：

1351?2??22??23???(n?)?2n 22221331?2Sn? ?22??23???(n?)?2n?(n?)?2n?1

2222123nn?1作差：?Sn?1?2?2???2?(n?)?2

2⑶证明：?Sn?

10

14(1?2n?1)1?(n?)?2n?1，即?Sn?1?4(2n?1?1)?(n?)?2n?1 则?Sn?1?21?22即：?Sn?2n?1?3?n?2n?1?2n，则Sn?3?2?2n?2n?2n?2n 即Sn?3?3?2n?2n?2n?3?(2n?3)?2n?(2n?3)?2n，?

Sn?2n?3，命题得证. n2 11