∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）． 即y=2x．
故答案为：y=2x．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0． （1）求a2，a3；
（2）求{an}的通项公式．
【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式，令n=1可得a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，将a1=1代入可得a2的值，进而令n=2可得a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，将a2=代入计算可得a3的值，即可得答案；
（2）根据题意，将an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0变形可得（an﹣2an+1）（an+an+1）=0，进而分析可得an=2an+1或an=﹣an+1，结合数列各项为正可得an=2an+1，结合等比数列的性质可得{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0， 当n=1时，有a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，
而a1=1，则有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2=0，解可得a2=， 当n=2时，有a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0， 又由a2=，解可得a3=， 故a2=，a3=；
（2）根据题意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0， 变形可得（an﹣2an+1）（an+1）=0， 即有an=2an+1或an=﹣1， 又由数列{an}各项都为正数， 则有an=2an+1，
第17页（共28页）
故数列{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列， 则an=1×（）n﹣1=（）n﹣1， 故an=（）n﹣1．
【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到an与an+1的关系．
18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：
yi=9.32，
tiyi=40.17，
=0.55，
≈2.646．
参考公式：相关系数r=，
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=，=﹣．
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【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；
（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：
∵r==≈
≈≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y与t之间存在较强的正相关关系；
（2）==≈≈0.103，
=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，
∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92， 2016年对应的t值为9， 故=0.10×9+0.92=1.82，
预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．
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【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （Ⅰ）证明MN∥平面PAB； （Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．
【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．
（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．
【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM， ∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线 ∴NE∥PB，
又∵AD∥BC，∴BE∥AD，
∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD， ∴BE=BC=AM=2，
∴四边形ABEM是平行四边形， ∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB， ∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB． 解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF， ∵NF是△PAC的中位线，
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