历年初三数学中考代数几何综合试题及答案

代数几何综合题

代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。

例1、（北京丰台）如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）

(x?0)，连结BP，过P点作PC?PB交过点A的直线a于点C（2，y）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。

解：（1）?PC?PB,BO?PO

??CPA??OPB?90?,?PBO??OPB?90???CPA??PBO?A（2，0），C（2，y）在直线a上 ??BOP??PAC?90?

??BOP~?PAC

?|x|2POBO?，?， ?|y||x|?2ACPAx2?y2?x y B a O Q A P x C ?x?0，y?0，?1?y??x2?x

2（2）?x?0，?x的最大整数值为?1 ,

33当x??1时，y??，?CA?

22 ?BO//a，??BOQ~?CAQ,?OQBO? AQCA 设Q点坐标为(m，0)，则AQ?2?m

?m28?，?m? 2?m3728?Q点坐标为(，0)

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说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。

练习

1．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.

(1)求证：CD∥AO；（3分）

(2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分） (3)若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分）

A C D O B

2．如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0

(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式.

3．一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。

① 如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；

② 在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y?x?bx?c上，求b，c的值； ③ 若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，

若点Q在②的抛物线上，求l 的解析式。

4、一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。 ①求直线AC的解析式；

②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y??282x?kx上，求k的值； 5③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。

5．已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处。过C′作C′H⊥DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连结CG、CC′，CC′交GE于点F。

（1） 求证：四边形CGC′’E为菱形； （2）

C'E?DG设sin?CDE?x，并设y?，试将y表示成x的函数；

DEHC（3） 当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长

D

A

能力训练

2GFEC'B1、已知抛物线y?x?2x?m(m?0)与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。

（1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）；

（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。