专题05 代数之方程和不等式综合问题
中考压轴题中方程和不等式综合问题，主要是解答题，并且以方案型问题主，它的重点和难点在于找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解。
1. 某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的
4，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。 3（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？
【答案】（1）设甲种树苗的单价是x元/株，丙种树苗的单价是y元/株，
?4?x?12?x?16 则根据题意，得?3，解得?。
?y?20??12y?20x 答：甲、丙两种树苗的单价分别是12元/株和20元/株。
（2）设至少购进乙种树苗z株， 则根据题意，得???2z?12?16z?20?80?2z?z??1320，解得14≤x≤16。
??2z?80?2z?z ∵z为整数，∴z＝14，15，16。 当z＝14时，2z＝28，80?2z?z?38；
当z＝15时，2z＝30，80?2z?z?35； 当z＝16时，2z＝32，80?2z?z?32。 ∴共有3种购买方案：
购进乙14株，甲28株，丙80-14×3=38株； 购进乙15株，甲30株，丙80-45=35株； 购进乙16株，甲32株，丙80-48=32株。
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次
不等式组的整数解。
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2. 郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表： 种植种类 康乃馨 玫瑰花 -成本）
（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？
（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？ 【答案】（1）17万元；（2）康乃馨25亩，玫瑰花5亩；（3）4000千克 【解析】
成本（万元/亩） 2.4 2 销售额（万元/亩） 3 2.5 （1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额
答：要获得最大收益，应养殖康乃馨25亩，玫瑰花5亩； （3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏ 由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏）， 根据题意得1600016000??2，解得a=4000， a2a把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0， 故a=4000是原方程的解．
答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．
考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．
3. 在“老年节” 前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保
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证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客50人，乙种客车每辆载客20人。 （1）请帮助工会设计租车方案。
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排7名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为：同时租80座、50座和20座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问工会的租车方案如何安排？
【答案】（1）设租甲种客车x辆，则乙种客车8－x辆，根据题意，得
?50x?30?8?x??323?8?，解得4.55?x<8。 ?x<8?8?x<8?∵x取正整数，∴x为5或6或7。
当x?5时，8－x?3；当x?6时，8－x?2；当x?7时，8－x?1。 ∴工会租车方案有三种：
方案1：租甲种客车5辆，乙种客车3辆； 方案2：租甲种客车6辆，乙种客车2辆； 方案3：租甲种客车7辆，乙种客车1辆。
（3）设租80座的客车a辆，50座的客车b辆，则租30座的客车7―a―b辆，
根据题意，得80a＋50b＋30（7―a―b）=323＋7， 整理，得b?12?5a， 2∵a、b取正整数，∴a?2，b?1，7―a―b?4。
∴所租的三种客车的座位恰好坐满，旅行社的租车方案为：租80座的客车2辆，50座的
客车1辆， 30座的客车4辆。
【考点】一元一次不等式组和二元一次方程的应用。
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