江苏省南京市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．20 B．15 C．30 D．60
2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ） A．20
B．30
C．40
D．50
3．下列实数中是无理数的是（ ） A．
22 7B．2﹣2
&&C．5.15
D．sin45°
4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2?130x?1400?0 C．x2?130x?1400?0
B．x2?65x?350?0 D．x2?65x?350?0
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C． D．
6．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A．30°
B．50°
C．40°
D．70°
7．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（ ）
A．x1=
3，x2=﹣1 2B．x1=﹣
3，x2=1 2C．x1=
1，x2=﹣3 2D．x1=﹣
1，x2=3 28．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
9．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=?bx+k的图象大致是( )
A． B． C． D．
10．AB=3.5， 如图：已知AB⊥BC，垂足为B，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
11．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（ ）
A．100° B．50° C．70° D．130°
12．定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a -(b+1)?b的值为（ ） A．0 B．2 C．4m D．-4m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.
14．若式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．如图，⊙O的直径AB=8，C为?AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．
16．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____． 17．方程
15?的解为 ． x?12x?118．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝
m(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，x－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．
20．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)
21．（6分）先化简，再求值：（
a?1a?1a?1?÷），其中a=3+1． 22aa?aa?2a?122．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?别为A（1，5），B． （1）求k1，k2的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6和函数y?N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
k2?x?0?的图象的两个交点分xk2?x?0?的图象的交点分别为点M，x
24．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN． （1）求证：△PMN是等腰三角形； （2）将△ADE绕点A逆时针旋转，
①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；
②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．
25．（10分）已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）． （1）n＝ _____________；
（2） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；
（3） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；
（4） 如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．
1?1??xx?y?3?27． （12分）解方程组：??3?1?1??xx?y
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