∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 设{an}的前k项和数值最大，
??ak≥0，则有?
??ak＋1≤0，
??22－3k≥0，
k∈N，∴?
?k＋?22－
*
，
1922
∴≤k≤. 33
∵k∈N，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.
1＋an*4．[2017·贵州贵阳监测]已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N)，则该数列的前
1－an2 015项的乘积a1a2a3·…·a2 015＝________.
答案：3
解析：由题意可得，a2＝
1＋a11＋a211＋a311＋a4
＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝1－a11－a221－a331－a4
*
a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，而2 015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1，
∴前2 015项的乘积为1·a1a2a3＝3.
5．[2017·甘肃天水一模]已知数列{an}中，a1＝1，且an＋an＋1＝2，求数列{an}的通项公式．
解：∵an＋an＋1＝2，① ∴an＋1＋an＋2＝2
n＋1
nn503
，②
n②－①，得an＋2－an＝2. 由a1＝1，a1＋a2＝2，得a2＝1. 当n为奇数时，
an＝(an－an－2)＋(an－2－an－4)＋…＋(a3－a1)＋a1
＝2
n－2
＋2
n－4
＋…＋2＋1
1n1
＝×2＋； 33当n为偶数时，
an＝(an－an－2)＋(an－2－an－4)＋…＋(a4－a2)＋a2
＝2
n－2
＋2
n－4
＋…＋2＋1
2
1n1＝×2－. 33
11
×2＋，n为奇数，??33
故a＝?11
×2－，n为偶数.??33
nnn
6．已知数列{an}中，an＝1＋
1
a＋n－
(n∈N，a∈R，且a≠0)．
*
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N，都有an≤a6成立，求a的取值范围． 解：(1)∵an＝1＋
1
*
a＋n－
(n∈N，a∈R，且a≠0)，
*
1
又∵a＝－7，∴an＝1＋.
2n－9结合函数f(x)＝1＋
1
的单调性，可知 2x－9
*
1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>an>1(n∈N)． ∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.
1
12
＝1＋.
2－an－
2
(2)an＝1＋
a＋
*
n－
∵对任意的n∈N，都有an≤a6成立， 12
结合函数f(x)＝1＋的单调性知，
2－ax－
25<
2－a<6，∴－10 故a的取值范围为(－10，－8)．
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