《大学物理》习题库试题及答案 - -10-量子力学习题

一、选择题

1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红 限波长是 5400 ?，那么入射光的波长是

(A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］

2．4244：在均匀磁场 B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为?。今用单色光照射， 发现有电子放出，有些放出的电子(质量为 m，电荷的绝对值为 e)在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：

hc (eRB)2 hc eRB hc hc

(A) ［

0

(B)

?

0

2m

(C)

?

0

m

(D)

0

? 2eRB

］

3．4383：用频率为 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为 EK；若改用频率为 2 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

(A) 2 EK (B) 2h - EK (C) h - EK (D) h + EK ［ ］

4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则散射光光子能量与反冲电子动能 EK 之比 / EK 为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］

5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］

6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n =3 的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］

7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为 －0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为

(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］

8．4750：在气体放电管中，用能量为 12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是

(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ， 10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］

9．4241： 若粒子(电荷为 2e)在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是

(A) ［

h /(2eRB)

(B)

h /(eRB)

(C)

1/(2eRBh)

(D)

1/(eRBh)

］

10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动 量 相 同 (B) 能 量 相 同 (C) 速 度 相 同 (D) 动 能 相 同 ［ ］

11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a≤x≤a )，那么粒子在 x = 5a/6 处出现的概率密度为

(A)

(x) ??

1 3?x ? cos

2a a

1/ 2a 1/ a 1/(2a) (B) 1/a (C) (D)

［ ］

12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒 子 动 量 的 精 确 度 最 高 的 波 函 数 是 哪 个 图 ？

［

］

x

x

(B) (D)

x x

(A)

(C)

13．5619：波长 =5000 ? 的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?? =10-3 ?， 则利用不确定关系式 ?px ?x ? h 可得光子的 x 坐标的不确定量至少为：

(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［ ］

14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增 大 D2 倍 (B) 增 大 2D 倍 (C) 增 大 D 倍 (D) 不 变 ［ ］

15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？

11 ? ? ms ? ms

2 2 (A) n = 2，l = 2，ml = 0， (B) n = 3，l = 1，ml =-1， 11m ? m ? ? s s

2 2 C() n = 1 ， l = 2 ， ml = 1 ， D( )n = 1 ， l = 0 ， ml = 1 ，

［

］

16．8022：氢原子中处于 3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms) 可能取的值为

1

(A) (3，0，1， 2 )

? (C) ［

1

(B) (1，1，1， 2 )

1

(2 ， 1 ， 2 ， 2 )

? (D)

1

(3 ， 2 ， 0 ， 2 )

］

17．4785：在氢原子的 K 壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是

1 2 ) (A) (1，0，0，

(C) ［

1

2 ) (B) (1，0，-1，

1 ? 2 ) (1 ， 1 ， 0 ， (D)

(2 ， 1 ， 0 ，

? 1

2 )

］

18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是

(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 (D)

禁

带

宽

度

较

窄

子 ［

］

19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于

(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁 带 中 ， 但 接 近 导 带 底 ［ ］

20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们

所产生的光的特点是：

A() 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的 B( )两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的 C( )两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干 的

D() 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的

? ??, P? 与 P21．9900： x的互易关系[ x ]等于 x x

（ Ｃ ） ih （ Ｄ ） ? ih （ Ａ ） i （ Ｂ ） ? i

［ ］

? 满足以下哪一等式（ u 、 v 是任意的态函数） 22．9901：厄米算符 A

（ Ｃ ）

［ ］

*

*? ?? ?v Audx ? ??vAu dx ? Au vdx （Ｂ） ? （Ａ） ?u Avdx ?? vdx ? A?udx ? ? *

?u* A? ?uv*dx ? v* A? Av udx

*??*

??????（ Ｄ ）

二、填空题

1．4179：光子波长为，则其能量= ；动量的大小 = ；质量= 。 2．4180：当波长为 3000 ? 的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0 到 4.0× 10-19 J。在作上述光电效应实验时遏止电压为 |Ua| = V；此金属的红限频率0 = Hz。

3．4388：以波长为= 0.207 ?m 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率 ?=1.21×1015 赫兹，则其遏止电压|Ua| = V。

4．4546：若一无线电接收机接收到频率为 108 Hz 的电磁波的功率为 1 微瓦，则每秒接收到的光子数为 。

5．4608：钨的红限波长是 230 nm，用波长为 180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为 eV。

6 ． 4611 ： 某一波长的 X 光经物质散射后， 其散射光中包含波长 和波长 的两种成分，其中 的散射成分称为康普顿散射。

7．4191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为 6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级 En = eV 跃迁到能级 Ek = eV 而发出的。

8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线 系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为 eV；巴耳末系的最短波长的谱线 所对应的光子的能量为 eV。

9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线 系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为 eV；巴耳末系的最短波长的谱线 所对应的光子的能量为 eV。

10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长

为 1216 ? 的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是 eV。

n = 4 11．4754：氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁 n = 3 中，(1) 从 n = 的能级跃迁到 n = 的能级时所发射的光子 的波长最短；(2) 从 n = 的能级跃迁到 n = 的能级时所n = 2 发射的光子的频率最小。

12．4755：被激发到 n =3 的状态的氢原子气体发出的辐射中， n = 1 有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。 4754 图

13．4760：当一个质子俘获一个动能 EK =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时， 所发出的单色光频率是 。 14．4207：令c ? h /(mec) (称为电子的康普顿波长，其中me 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是

=

c。

15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极 K 发射出的电子束经 U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体上。这电子束的德布罗意波长 ????????????nm。

16．4629：氢原子的运动速率等于它在 300 K 时的方均根 速率时，它的德布罗意波长是 。质量为 M =1 g，以速度

K

U

G

。

17．4630：在 B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为 R =1.66 cm 的圆轨道运动的?粒子的德布罗意波长是 。

v?

1 cm·s-1 运动的小球的德布罗意波长是

4429 图

*18 ． 4203 ： 设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为 (r , t) ， 则

表 示

；(r , t) 须满足的条件是 ；其归一化条件是 。

19．4632：如果电子被限制在边界 x 与 x +?x 之间，?x =0.5 ?，则电子动量 x 分量的不确定量近似地为 kg·m／s。

20．4221：原子内电子的量子态由 n、l、ml 及 ms 四个量子数表征。当 n、l、ml 一定时， 不同的量子态数目为 ；当n、l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当 n 一定时，不同的量子态数目为 。

21．4782：电子的自旋磁量子数 ms 只能取 和 两个值。

22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 L ??l(l ? 1) ，当主量子数 n =3

时，电子动量矩的可能取值为 。

23．4963： 原子中电子的主量子数 n =2，它可能具有的状态数最多为 个。 24．4219：多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。 25．4635：泡利不相容原理的内容是 。 26．4787：在主量子数 n =2，自旋磁量子数 数是 。

27．4967：锂(Z=3)原子中含有 3 个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数

ms ?

1

2 的量子态中，能够填充的最大电子

1

来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0， 2 )，则其余两个电子的量子

态分别为( )和( )。

28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在 4s 态，没有其它 n ≥4 的电子，则在 3d 态的电子可有 个。

29．8025：根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征。 那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由 和两组量 子数表征。

30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是 型半导体的能带结构图，(b)图是 型半 导体的能带结构图。 E E 31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价 元素原子，则可构成 型半导体，参与导电

导带 导带 的多数载流子是 。

受主能级 禁带 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价 禁带 施主能级 元素原子，则可构成 型半导体，参与导电

满带 满 带 的多数载流子是 。

(a) (b) 33．4971：在下列给出的各种条件中，哪些是

产生激光的条件，将其标号列下： 。(1)自发辐射；(2)受激辐射；3)粒子数反转； 4637(图(4)三能极系统；(5)谐振腔。

34．5244：激光器中光学谐振腔的作用是：(1) ；