江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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绝密★启用前

江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ） A．{1，3，5，7}

B．{1，7）

C．{3，5}

D．{5}

2．函数f?x??3x?1?ln?1?x?的定义域为（ ） A．??1,1??

??1?3?B．??1?3,1??

C．??1?3,1???

D．??3,1???

3．已知幂函数f(x)过点(2，16)，则f(3)?（ ） A．27 B．81 C．12 D．4

4．函数f(x)?ax?1?2（a?0且a?1）的图象恒过定点（） A．（0，3）

B．（1，3）

C．（-1，2）

D．（-1，3）

5．设a?log?3，b??0.3，c?log0.3?，则（ ） A．a?b?c

B．a?c?b

C．b?c?a

D．b?a?c

6．已知函数 ，则

的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．已知函数f?x??ax5?bx3?cx?3，f??3??7，则f?3?的值为（ ） A．13

B．?13

C．7

D．?7

8．函数y?xaxx?a?1?的图象的大致形状是（ ） 试卷第1页，总4页

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A． B．

C． D．

………线…………○………… 9．己知y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x?2，那么不等式

2f?x??1?0的解集是( )

A．{x|0?x?5} B．{x|x??322或0?x?52} C．{x|?32?x?0} D．{x|?32?x?0或0?x?52}

10．已知函数f?x??x2???a?1??2x?1??是R上的奇函数，则实数a?（ ） A．?12 B．

12 C．?1

D．1

11．若函数f?x??ax?a?x?a?0且a?1?在R上为减函数，则函数

f(x)?loga(x2?2x?3)的单调递增区间( )

A．???,?1?

B．(?1,??)

C．???,?3?

D．(?3,??)

x12．若函数f?x??lgx???1?3???a有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） ?A．??1??1??3,???? B．????,3??

C．?1,??? D．???,1?

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．已知集合A???2,0,1,3?,B???x|5???x?3?22??，则AB的子集个数为______．

14．若函数f(x)?lgx?x?3的近似解在区间(k,k?1),k?Z,则k? . 试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

15．若函数f?x?? ?16．已知函数 y?x??2x?a,x?1的值域为R，则实数a的范围是______． 2?x?2ax?1,x?1a有如下性质：常数a?0，那么函数在（0,a]上是单调递减函x4?m?m在区间[1，4]上的最x数， ??a,??上是单调增函数．如果函数f?x??x?小值为7，则实数m的值是______． 评卷人 ?得分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○…………………… 三、解答题

217．计算：（1）83?(12)?2?3(3??)3?(2?1)0?(??)2； （2）2lg5?23lg8?lg5?lg20??lg2?2． 18．已知集合A??x|3?3x?27?,B??x|1?log2x?2?．

（1）分别求AB,?eRB?A；

（2）已知集合C??x|2a?x?a?2?，若C?A，求实数a的取值范围．

19．已知函数f?x?是定义在??4，4?上的奇函数，满足f?2??1，当?4?x?0时，有f?x??ax?bx?4. （1）求实数a,b的值；

（2）求函数f?x?在区间?0，4?上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 20．某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y万元． （1）当m?12时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？ （2）当x?10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围． 21．已知函数f?x??xx?a?x?a?R?.

（1）若函数f?x?是R上的奇函数，求实数a的值；

（2）若对于任意x??1,2?，恒有f?x??2x2，求实数a的取值范围；

（3）若a?2，函数f?x?在区间[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．

试卷第3页，总4页

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22．已知函数f?x??lg?m???22x??,m?R． ?（1）当m??1时，求函数f?x?的定义域；

（2）若函数g?x??f?x??2xlg2有且仅有一个零点，求实数m的取值范围； （3）任取x1,x2??t,t?2?，若不等式f?x1??f?x2??1对任意t??1,2?恒成立，求实数m的取值范围．

………线…………○………… 试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

求集合A，B的公共元素即可. 【详解】

因为集合A?{1,3,5}，B?{3,5,7}，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则A【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，较简单. 2．B 【解析】 【分析】

B?{3,5}，故选C.

?3x?1?0,解出不等式即可 由题可得,需满足?1?x?0?【详解】

?3x?1?01要使f?x?有意义,则?,解得?x＜1,

3?1?x?0?1?1? fx∴??的定义域为?，?3?故选：B 【点睛】

本题考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题 3．B 【解析】

fx）fx）?x，∵（设幂函数（过点(2,16)，∴ 2a?16，a?4，

∴ （f3）?34?81，故选B. 4．D 【解析】

答案第1页，总14页

a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【分析】

x+10

令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a+2＝3，故可得函数y＝a+2（a＞0，且a≠1）的图象必经

过定点． 【详解】

0

令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a+2＝3

∴函数y＝a

x+1

+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3）

故选：D． 【点睛】

本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】

根据对数函数的单调性得到1?log???log?3?log?1?0和0?log0.31?log0.3?，根据指数函数的单调性可得?0.3??0?1，从而比较出大小得到结果. 【详解】

由对数函数底数??1，故对数函数y?log?x在(0,??)上单调递增，故有

1?log???log?3?log?1?0；由指数函数底数??1，故指数函数y??x在

上单调递

增，故?0.3??0?1；由对数函数底数0.3?1，故对数函数y?log0.3x在(0,??)上单调递减，故0?log0.31?log0.3?.综上所述，b?1?a?0?c. 故本题正确答案为D. 【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题. 6．C 【解析】 【分析】

首先计算出 ，再把 的值带入 计算即可。

答案第2页，总14页

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【详解】

根据题意得 ，所以 ，所以选择C 【点睛】

本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。 7．B 【解析】

试题解析：设g(x)?f?x??3?ax?bx?cx，函数为奇函数

53

∴g(3)?g(?3)?f?3??3?f??3??3?0?f?3???13 考点：本题考查函数性质

点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题 8．C 【解析】 【分析】

就x?0,x?0分类讨论，利用指数函数的单调性可得正确的选项. 【详解】

当x?0时，y?a，当x?0时，y??a，

因a?1，所以y?a为?0,???上的增函数，y??a为???,0?上的减函数，故选C.

xxxx【点睛】

本题考查指数函数的图像和性质，属于容易题. 9．B 【解析】 【分析】

由函数为奇函数求出函数表达式，然后分类求出不等式的解集 【详解】

当x?0时，?x?0

?f??x???x?2

y?f(x)是定义在R上的奇函数，f?x???f(?x)?x?2

答案第3页，总14页

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?x?2,x?0?又f?0??0，则f?x???0,x?0

?x?2,x?0?（1）当x?0时，2?x?2??1?0 ，解得0?x?（2）当x=0时，?1?0，恒成立

5 23 235综上所述，则2f?x??1?0的解集为{x|x??或0?x?}

22（3）当x?0时，2?x+2??1?0，解得x??故答案为B 【点睛】

本题考查了函数奇偶性与不等式的综合问题，在解答过程中要先求出函数表达式，然后解不等式，较为基础 10．A 【解析】 【分析】

根据题意,由函数奇偶性的定义可得f??x???f?x?,即

??x?21?1??2???a??x??x?a????,变形整理即可得a的值 x2?12?1????【详解】

根据题意,函数f?x??x??a?2??1??是R上的奇函数,则有f??x???f?x?, x2?1?即??x???a?2??1?1?2???x?a????, x2?x?1?2?1??2x1??2x?1???a?x变形可得：a?x, ?,即2a??x2?12?1?2?1?则有2a??1,即a??故选：A 【点睛】

本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题

答案第4页，总14页

1 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

11．C 【解析】 【分析】

由题意可得0?a?1，令t?x2?2x?3?0，求得f(x)的定义域为(??,?3)数f(x)?logat是减函数，本题即求函数t在(??,?3)数的性质可得结果. 【详解】

由函数f?x??a?ax?x(1,??)，函

(1,??)上的减区间，再利用二次函

?a?0且a?1?在R上为减函数，可得0?a?1，

(1,??)，

令t?x2?2x?3?0，求得f(x)的定义域为(??,?3)且函数f(x)?logat是减函数， 所以本题即求函数t在(??,?3)(1,??)上的减区间，

利用二次函数的性质可得函数t在(??,?3)故选C. 【点睛】

(1,??)上的减区间是(??,?3)，

该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 12．B 【解析】 【分析】

?1??1?令f?x??0,则原函数可转化为lgx????a,分别画出y?lgx与y????a的图

?3??3?1?1?象,根据图象,当x?1时,y????a的值?a?0即可

3?3?【详解】

xxx?1?令f?x??0,则原函数转化为lgx????a,

?3??1?因为函数有2个零点,则相当于y?lgx与y????a有两个交点, ?3?答案第5页，总14页

xx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

1?1?根据图象,当x?1时,y?lg1?0,即交点为?1,0?,则当y????a的值?a?0时即3?3?会有两个交点,即a?所以a????,?

x1 3??1?3?

故选：B 【点睛】

本题考查由零点个数求参数,考察图象法的应用,把零点问题转换为两个函数的交点问题是解题关键 13．8 【解析】 【分析】

进行交集的运算求出A【详解】

B,从而得出AB的元素个数,进而可得出AB的子集个数

5?B?x|??x?A=-2,0,1,3∵{},?2?∴A∴A3??, 2?B???2,0,1?,

B的子集个数为：23?8个,

故答案为：8 【点睛】

本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,集合子集个数的计算公式,考查了计算能力,

答案第6页，总14页

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属于基础题 14．2 【解析】 试题分析：

f(x)?lgx?x?3

当k=1时，f(1)??2?0，f(2)?lg2?1?0，所以区间(k,k?1)不存在零点 当k=2时，

，所以在区间(k,k?1)存在零点，所以k=2

考点：本题考查零点存在性定理

点评：零点存在性定理若区间（a,b）满足f(a)f(b)?0，则在区间内存在零点，所以只要对k赋值 15．?0,??? 【解析】 【分析】

根据f?x?的解析式得出,当x?1 时,f?x??2?a；当x?1时,f?x???x?a??1?a2,

2从而得出：a?1时,f?x??1?a,进而得出2?a?1?a2；a?1时，f?x??2?2a,进而

2得出2?a?2?2a,从而解出a的范围即可． 【详解】

由题, 当x?1 时,f?x??2?a；当x?1时,f?x???x?a??1?a2

2∴①a?1时,在x?a处取得最小值,则f?x??1?a,

2由于f?x?的值域为R, ∴2?a?1?a2,解得a?R, ∴a?1；

②a?1时,f?x?在?1,???上单调递增,则f?x???1?a??1?a2?2?2a

2由于f?x?的值域为R， ∴2?a?2?2a,解得a?0, ∴0?a?1,

答案第7页，总14页

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∴综上得,实数a 的范围是?0,??? 故答案为：?0,??? 【点睛】

本题考查分段函数值域的求法,配方求二次函数值域的方法,考查计算能力,属于中档题 16．6 【解析】 【分析】 设t?x?4且t∈[4，5],则可化f?x?为y=|t-m|+m在区间[4，5]上的最小值为7,分别讨论xm?5,m??4,5?,m?4时的解析式,进而求得m的值

【详解】 设t?x?4在[1，2]上单调递减,在[2，4]上单调递增,所以t∈[4，5], x问题化为y?t?m?m在区间[4，5]上的最小值为7,

当m＞5时,y?m?t?m?2m?t,则ymin?y?5??2m?5?7,m=6；

当m∈[4，5]时,由绝对值的非负性,则ymin?y?m??m?m?m?m?7（舍去）； 当m＜4时,y?t?m?m?t,ymin?y?4??4?m?m?7,不成立 故答案为：6 【点睛】

本题考查最值问题,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可 17．（1）2；（2）3. 【解析】 【分析】

（1）利用指数幂的运算性质即可得出

（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出 【详解】

（1）原式?8?()?2?3(3??)3?(2?1)0?(??)2 答案第8页，总14页

2312本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

?4?4?3???1??

?2

（2）原式?2lg5?2lg2?lg5??lg2?1???lg2?

2?2?lg2??lg5?lg2??lg5

?2?lg2?lg5

?2?1

?3

【点睛】

本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 18．（1）A?B??x|2?x?3?,eRB?A??x|x?3或x?4?；（2）?a|a?2或

??1??a?1?. 2?【解析】 【分析】

（1）求出集合A,B,由此能求出AB和?eRB??A

（2）由C?A时,分别讨论C??和C??,列出不等关系,求解即可 【详解】

（1）因为A?x|3?3?27??x|1?x?3?,

x??B??x|1?log2x?2???x|2?x?4?,

所以A?B??x|2?x?3?,eRB?A??x|x?3或x?4? （2）因为C?A,当C??时,2a?a?2,即a?2,

???2a?a?21?,即≤a≤1 当C??时,则?2a?12?a?2?3?综上,实数a的取值范围是?a|a?2或【点睛】

本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义,考查运算求解能力,考查分

答案第9页，总14页

1?a?1} 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

类讨论思想

19．（1）1,0；（2）f(x)?【解析】 【分析】

（1）根据条件可得f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣1，解不等式组即可；

（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式的步骤即可得到

x,证明见解析.

?x?44?上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可； 函数f?x?在区间?0，【详解】

（1）由题可知，函数f(x)是定义在(?4,4)上的奇函数，且f(2)?1，

?2a?b?f(?2)???1??2则?，解得a?1,b?0；

b?f(0)??0?4?（2）由（1）可知当x???4,0?时，f(x)?当x?(0,4)时，?x?(?4,0)x， x?4?xxf(x)??f(?x)??

?x?4?x?4（0，4）任取x1，x2?，且x1?x2，

f?x1??f?x2??4?x1?x2?x1x2??

?x1?4?x2?4??x1?4???x2?4?x1，x2?（0，4），?x2?4?0，x1?x2?0 且x1?x2，则?x1?4?0，fx1）?（fx2）?0，所以f(x)?于是（【点睛】

本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题．

20．（1）该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大；（2）0＜m＜【解析】 【分析】

（1）得出y关于x的函数，根据二次函数的性质求出结论； （2）根据题意列不等式得出m的范围即可

x在x?上单调递增. （0，4）?x?410． 11答案第10页，总14页

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【详解】

（1）由题设,当价格上涨x%时,每年的销售数量将减少mx%, 销售总金额y?10?1?x%??1000?1?mx%?

100????mx2?100?1?m?x?10000?0?x??

m??11212时,y??x?50x?10000????x?50??22500??0?x?200?

?222?12当x=50时,ymax????50?50??22500??11250

?2?当m?即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大 （2）当x=10时,若能使销售总金额比涨价前增加,

10010000, 使y＞10×

m100100由0＜x＜得10＜,所以m＜10

mm则存在0＜x＜10000,即?100m?1000?1?m??10000?10000,亦即m＜由y＞10×所以0＜m＜10, 1110 1110 11故若能使销售总金额比涨价前增加,m的取值范围设定为0＜m＜【点睛】

本题考查了函数解析式,考查函数的应用,考查函数的最值,考查不等式的解法 21．（1）0；（2）a??1或a?5；（3）3. 【解析】 【分析】

（1）由奇函数的性质f??x???f?x?,令x?1代入进而求解；

（2）由任意的x?1,2,f?x??2x恒成立,即xx?a?x?2x恒成立,整理可得

22??x?a?2x?1恒成立,分类讨论去掉绝对值求解不等式即可

（3））由a?2,x?0,2可得f?x??x????x?a????x??x??a?1?x,进而比较对称轴

2??与区间端点的关系求解即可 【详解】

答案第11页，总14页

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（1）∵f?x?是奇函数,∴f??1???f?1?,∴??1???1?a?1??1?1?a?1,∴

???1?a?1??1?a?1,∴1?a?1?a,∴a=0,

（2）任意的x?1,2,f?x??2x恒成立,∴xx?a?x?2x恒成立,∴x?a?1?2x恒

22??成立,∴x?a?2x?1恒成立,

∵x?1,2,∴2x?1?1,3,故2x-1>0, ∴x?a?2x?1恒成立或x?a??2x?1恒成立,

∴a??x?1恒成立或a?3x?1恒成立,而?x?1??1,0,3x?1?2,5, ∴a??1或a?5；

（3）∵a?2,x?0,2,∴x?a?0,∴x?a???x?a?,

∴f?x??x????x?a????x??x??a?1?x,开口向下,对称轴为x?2??????????a?13?, 22①当

a?1?2,即2?a?3时,22?a?1??a?1??a?1?a?2a?1?f??4,∴a?3或a??5???????a?1????2224??????2f?x?max（舍）, ②当

a?1＞2,即a?3时,f?x?max??4?2a?2?2a?2?4,∴a?3（舍） 2综上,a?3 【点睛】

本题考查奇函数的性质,考查不等式恒成立问题,考查函数在特定区间上的最值问题,考查转化思想,考查分类讨论思想 22．（1）?x|x?1?；（2）?0,???【解析】 【分析】

（1）将m??1代入f?x?中,根据?1?（2）由题,函数g?x??lg?m??????. （3）??，??1?；

12??12＞0,解出不等式即可； 2x??22x???2xlg2有且仅有一个零点,则可得方程?答案第12页，总14页

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m2x??2?2?2x?1?0有且仅有一个根,然后求出m的范围；

（3）由条件可得f?x?max?f?x?min?1对任意t??1,2?恒成立,求出f?x?的最大值和最小值代入该式即可得到m的范围 【详解】

（1）当m??1时,f?x??lg??1?要使函数f?x?有意义,则需?1???2??， 2x?2＞0,即2x?2,从而x?1 x2故函数f?x?的定义域为?x|x?1?

（2）若函数g?x??f?x??2xlg2有且仅有一个零点, 则lg?m???22x??2??2xlg2?0lgm?有且仅有一个根,即???2x????x2??(2)??0,即??2?m??2x?即m2x?x2?(2)?1, ?2???2?2x?1?0有且仅有一个根

令t?2x?0,则mt2?2t?1?0有且仅有一个正根, 当m?0时,2t?1?0,则t?21,即x??1,成立； 2当m?0时,若??2?4m???1??4?4m?0即m??1时,t?1,此时x?0成立； 若??2?4m???1??4?4m?0,需?21＜0,即m?0, m综上，m的取值范围为?0,?????1?

（3）若任取x1,x2??t,t?2?,不等式f?x1??f?x2??1对任意t??1,2?恒成立, 即f?x?max?f?x?min?1对任意t??1,2?恒成立, 因为f?x??lg?m???22x??在定义域上是单调减函数, ?22t2??f(x)?lgm?,min??2t?2????, ?所以f(x)max?lg?m???答案第13页，总14页

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2?f(x)?f(x)?lgm?即maxmin?2t?即?m?2????lgm??1, ??t?2?2?????22t2?3???10m?9m??,则, ??t?2?t22???所以9m?(?133)??m??,即, max2t412??22x又f?x??lg?m?所以m＞?22??有意义,需m?x＞0,即m＞?x,

22?21t?1,2, m＞?,??t?228所以m的取值范围为??【点睛】

?1?，??? ?12?本题考查了函数定义域的求法,考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想

答案第14页，总14页