全国百强校[衡水金卷]2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三理科数学（五）试题

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?1?5?时， g??x??0， g?x?为减函数 x???0，2?????1?5?时， g??x??0， g?x?为增函数 x??????2，???又x0时， g?x???，

x??时， g?x???

?1?5?故g?时， f?x?与f??x?的图象有两个公共点

?2???0??解得a?1?5?ln5?1 2则实数a的取值范围是???，1?5?ln???5?1?? 2??点睛：本题考查了运用导数求函数零点问题，结合题意构造新函数，将两个函数交点问题转

化为函数零点问题，求导后得出函数的单调性，在判定零点的个数时运用了极限的方法，还可以用零点的判定定理来加以限制。 16．??2513??313?,???,? 2412??242??【来源】【全国百强校】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三理科数学（五）试题 【解析】f?x??1313sin?xcos?x?sin2?x?sin2?x??1?cos2?x? 22441???3 ?sin?2?x???2?3?4令g?x??2?x??3，

g?0???3，故2??18??3????29??60???3 2若f?x?在区间??，2??内有三条对称轴， 首先??2?，则??1，则存在k?Z， 2?答案第7页，总16页

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{2

5??7?k????4???k??2322513??? 2412k???2??2???3?k???符合条件的k与?是k?2时，

k?3时，

3137 ???24243k?4时，与1???矛盾，舍去

2?2513??313?，???，? 2412??242??故?的取值范围是?点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的化简与对称轴问题，在化简过程中运用两角差的

余弦公式、降幂公式及辅助角公式，再结合题目中的单调性与对称轴问题计算出答案，需要学生有一定的计算能力。属于中档题目。 17．(1)见解析;(2)101. 【来源】【全国百强校】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三理科数学（五）试题

【解析】试题分析： ?1?由anan?1?an?2an?1?0，推出an??1?2an?1代入化简求出?1??an?1?1?an?2n1??1?2是等比数列，计算得an?n，从而证明结果?2?由（1）知， a1?2?1??1，

2?1?2?12?1?累加得S100?2?1??????100?102，从而求出m的值 1012?1?2an?1，

an?1?11解析：（1）由anan?1?an?2an?1?0?n?2??an?a?111?n?1an2an?11???，

1121?1?an?1an?11??1?111??1??是以1??为首项， 为公比的等比数列，

a122?an?1?1?2n????an?n由1?， an?2?2?1n答案第8页，总16页

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2n1?21?1?2?n?n?1??1成立，只需证n?1要证n， ?n2?12?12?12?12?1??即2n?1?2?2n?1?1，即2?1成立，

2?1显然成立， ?原不等式成立.

（2）由（1）知， a1?2?1??1???1， 12?2?12?1?1??1a2?2?2?3??1，

?2?12?1?1??1a3?2?3?4??1,2?12?1??累加得S100?2?1?而

1??1,a100?2?100?101??1，

?2?12?1??????100?102， 1012?1?12n111?an?n?1?n,S100?100??1?2?3?2?12?12?12?1?18．(1)见解析;(2) ??????101,?m?101.

2100?1?13. 4【来源】【全国百强校】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三理科数学（五）试题

【解析】试题分析： ?1?四边形MQBD为平行四边形得MQ//BD，由中点得MN//AD1， 又AD1//BC1， MN//BC1得证 ?2?以D为原点， DA，DC，DD1方向分别为x轴、y轴、

z轴正方向，建立如图所示的空间垂直坐标系，求平面PMN的一个法向量为m，平面MNQ的一个法向量为n，代入公式求出结果 解析：（1）

M、Q分别为棱DD1、BB1中点，

?MD//BQ，

??四边形MQBD为平行四边形，

?MQ//BD，

又BD?平面C1BD，

?MQ//平面C1BD.

答案第9页，总16页

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N为棱AD的中点，

?MN//AD1，

又AD1//BC1，

?MN//BC1， BC1?平面C1BD，

?MN//平面C1BD.

又MN?MQ?M，

?平面MQN//平面C1BD.

（2）由题意知DA、DC、DD1两两垂直，以D为原点， DA,DC,DD1方向分别为x轴、

y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间垂直坐标系，

设AB?1，则A?1,0,0?,N??1?,0,0?,M?0,0,1?,Q?1,1,1?,A1?1,0,2?,B1?1,1,2?， ?2?设P?x,y,z?，则由A1P??A1B1，

x?1?0,得{y??, ?P?1,?,2?，

z?2?0,1a?c?0, ?{211 取设平面PMN的一个法向量为m??a1,b1,c1?，则{m?MP?0a1??b1?c1?0,m?MN?0c1?1，

则m??2,???3?,1， ???答案第10页，总16页