江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题（含解析）

，，

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随机变量X的分布列为：

所以.

(2)设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以

.

因为，所以选择路线上班最好.

【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列与期望、二项分布，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 依题意，的可能取值为0，1，2，利用相互独立事件的概率公式求出每一个变量X的概率，即可得X的分布列与期望

；(2) 设

选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，利用二项分布的期望公

式求出，再结合(1)的结论进行比较，则可得结论.