2020高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2-5指数与指数函数学案理

又102x1＋1>0,102x2＋1>0， 所以f(x2)－f(x1)>0， 即f(x2)>f(x1)， 所以f(x)是R上的增函数． (3)y＝＝102x－1102x＋1 ＝1－. 因为102x＋1>1， 所以0<<1， 所以－2<－<0， 所以－1<1－<1. 故函数f(x)的值域为(－1,1)． 2．与指数型函数有关的恒成立问题的解法与指数型函数有关的恒成立问题，通常采取转化与化归的思想，即：当a>1时，af(x)≥ag(x)恒成立?f(x)≥g(x)恒成立?f(x)－g(x)≥0恒成立?[f(x)－g(x)]min≥0，再构造函数h(x)＝f(x)－ g(x)，求出h(x)的最小值即可．当00，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在 x∈(－∞，1]上恒成立，则实数m的最大值为________． 13 / 14 【精品资料欢迎惠存】 56 [答案] [解析] 把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 ，ab＝6??，b·a3＝24? 结合a>0，且a≠1， 解得所以f(x)＝3·2x. 要使x＋x≥m在x∈(－∞，1]上恒成立， 只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． 因为函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数， 所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值. 所以只需m≤即可． 所以m的最大值为. 14 / 14 【精品资料欢迎惠存】