2019年中考数学真题分类 压轴题(10题)精选 三(含答案)

2019年中考数学真题分类 压轴题(10题)精选 三

1.如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A(﹣2，2)，B(﹣2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，动点M以每

秒

个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为t(秒)．

(1)求经过A．C、D三点的抛物线的解析式；

(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；

(3)当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=﹣x﹣2经过点A，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m． ①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．(k，b可用含m的式子表示)

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3.综合与探究

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC． (1)求抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标； (4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A．C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=，交x轴于点A．B，交y轴于点C，且点A坐标为A(﹣2，

0)．直线y=﹣mx﹣m(m＞0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边)，交y轴于点H． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若n=﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；

(3)当m≠1时，若n=﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．

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5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c

经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

6.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)

的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

(2)在抛物线上A．M两点之间的部分(不包含A．M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

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7.如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，-3)．P为

抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0． ⑴求此抛物线的解析式；

⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；

⑶设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=9时，直接写出△BCP的面积．

8.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y

轴交于点C，连接BC．

(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；

(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1＜x＜2)，连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．

(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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9.如图，二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，点A的坐标为(﹣1，0)，点D

为OC的中点，点P在抛物线上． (1)b= ；

(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB=2S△QRB，求点P的坐标．

10.已知抛物线C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2

(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？ (2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线

经过点A，交抛物线C1于另一点B．请

你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ ①若AP=AQ，求点P的横坐标 ②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标

(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系

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