【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是明确题意，判断出△ABC的形状，利用锐角三角函数解答．
10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（ ） ①若点P（﹣3，m），Q（3，n）在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】通过比较点P（﹣3，m）和Q（3，n）到直线x＝﹣1的距离大小可对①进行判断；利用对称轴方程得到b＝2a，再利用x＝﹣1时，y＝3可对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，则利用当x＝1时，y＜0可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3）可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
而点P（﹣3，m）比Q（3，n）到直线x＝﹣1的距离小， ∴m＞n；所以①错误； ∵﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝﹣1时，y＝3， ∴a﹣b+c＝3，
∴a﹣2a+c＝3，即c＝a+3，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间， ∴当x＝1时，y＜0， 即a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3），
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以④正确． 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 11．因式分解：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是 （2，3） ． 【分析】根据顶点式直接解答即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（2，3）． 故答案为（2，3）
【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k），注意符号问题．
13．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝ ﹣1 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0即可求
得m+n的值．
【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根， ∴x＝1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0， ∴1+m+n＝0， 解得m+n＝﹣1． 故答案是：﹣1．
【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
14．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为 的代数式表示）
（用含a
【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 立柱根部与圭表的冬至线的距离为：故答案为：
．
＝
＝
，
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答． 15．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是
．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有8种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果， 所以配成紫色的概率为， 故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为
，则CD的长为 2 ．
【分析】由同圆的半径相等得∠A＝∠OCA＝22.5°，根据外角定理求∠BOC＝45°，得到△CEO是等腰直角三角形，由OC＝
求CE的长，最后由垂径定理得出结论．
【解答】解：∵OC＝OA，∠A＝22.5°， ∴∠A＝∠OCA＝22.5°， ∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝45°， ∵CD⊥AB， ∴∠CEO＝90°，
∴△CEO是等腰直角三角形， ∵CO＝∴CE＝
， ＝1，
∵CD⊥AB， ∴CD＝2CE＝2， 故答案为：2．
【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦
的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．
17．定义{a，b，c}为关于x的函数y＝ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y＝x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是（﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是 y＝﹣4x2﹣1 ．
【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的解析式为：y＝﹣4x2+1，则该抛物线的顶点坐标是（0，1），根据平移规律得到新函数解析式．
【解答】解：依题意得：“特征数”是{﹣4，0，1}的函数解析式为：y＝﹣4x2+1，其顶点坐标是（0，1），
向下平移2个单位后得到的顶点坐标是（0，﹣1）， 所以新函数的解析式为：y＝﹣4x2﹣1． 故答案是：y＝﹣4x2﹣1．
【点评】本题考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
18．如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形ACC2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为 （
）2018 ．
【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长
【解答】解：连接DB，与AC交于点M． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB．AC⊥DB，
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