河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中有实数解的是（ ） A．x4+16=0 C．x+2??x
B．x2﹣x+1=0 D．
x1?2 x?1x?122．已知直线y?kx?2与直线y?3x?2的交点在第一象限，则k的取值范围是（ ） A．k?3
B．k??3
C．k?3
D．?3?k?3
3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A．
4 9B．
1 3C．
2 9D．
1 94．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
?11x?9yA．?
（10y?x）?（8x?y）?13?B．??10y?x?8x?y
9x?13?11y??9x?11yC．?
（8x?y）?（10y?x）?13?D．??9x?11y
（10y?x）?（8x?y）?13?5．A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点如图，（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）
A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M
6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（ ）
2（x＜0）xk（x＞0）的图象x
A．
5 3B．
3 4C．
4 3D．
2 38．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y?k（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ） xA． B．
C． D．
10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
11．﹣6的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣6
D．6
12．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2x+1中自变量x的取值范围是___________． x-114．计算：3a﹣（a﹣2b）=____． 15．化简
rrr?2?1??20172?1?2018的结果为_____．
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．
717．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．
518．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．
（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；
（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD＝4，AB＝6，求
AC的值． AF
21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y（，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y（元）．请A元）B解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
222．（8分）先化简再求值：(x?y)?y(y?2x)，其中x?2，y?3. 23．（8分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE 是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°
（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝
1AB； 2（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β， ①试探究α、β之间存在的数量关系？ ②结论“OE＝
1AB； 21AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由． 2
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．
（Ⅰ）如图①，求OD的长及
AB的值； BG（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．
①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；
②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．
25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 第一周 第二周 3台 5台 B种型号 4台 6台 1200元 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本） （1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采
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