18.（1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变．试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
19.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．
20..如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
21、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
22.（）.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要证明) (1)如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
23、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：（1）AE＝CD； （2）若AC＝12 cm，求BD的长．
24、.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 QA
F
DE P
BC
25、如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF
D CE
BA
F
26、直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．
（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
ooBE?AF?BCA?90,???90①如图1，若，则EF （填“?”，“?”或“?”号）；
②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
B
B B
E A F D F D E E
C C
F A C A D
图1 图2 图3
27、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
28、．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC
A
E
DC B
29、在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．
oo
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