【分析】
（1）由E，F分别为AB，AC边的中点，可得EFPBC，由已知结合线面垂直的判定可得EF?平面（2）取BE的中点O，连接PO，由已知证明PO?平面BCFE，过PBE，从而得到BC?平面PBE；
O作OMPBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
分别求出平面PCF与平面PBE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值． 【详解】
（1）因为E,F分别为AB，AC边的中点， 所以EFPBC， 因为?ABC?90?，
所以EF?BE，EF?PE， 又因为BE?PE?E， 所以EF?平面PBE， 所以BC?平面PBE．
（2）取BE的中点O，连接PO，
由（1）知BC?平面PBE，BC?平面BCFE， 所以平面PBE?平面BCFE， 因为PB?BE?PE， 所以PO?BE，
又因为PO?平面PBE，平面PBE?平面BCFE?BE，
所以PO?平面BCFE，
过O作OMPBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
P0,0,3，C?1,4,0? ，F??1,2,0?． uuuvuuuvPC?1,4,?3，PF??1,2,?3，
??????设平面PCF的法向量为m??x,y,z?，
vuuuvv?PC?m?0,??x?4y?3z?0,vv 则?uuu即??PF?m?0,???x?2y?3z?0,v则m??1,1,3，
??易知n??0,1,0?为平面PBE的一个法向量，
v?1?0?1?1?3?015vvcos 【点睛】 本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果. 20、（1）3；（2）【解析】 【分析】 6. 3?1?由已知利用诱导公式可求cos?BAD的值，利用余弦定理即可计算BD的长． ?2?由?1?可求cos?BAD的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin?BAD，由正弦定理可求 sin?ADB的值，根据诱导公式可求cosC的值． 【详解】 （1）由题意，因为?DAC?90o， ?π??sin?BAC?sin???BAD??cos?BAD，?cos?BAD?22， ?2?3在VABD中，由余弦定理得，BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos?BAD， 即BD2?18?9?2?32?3?22?3，得BD?3. 3?2?由cos?BAD?223，得sin?BAD?1， 3在VABD中，由正弦定理，得： BDAB?． sin?BADsin?ADB?sin?ADB?AB?sin?BAD?BD32?13?6， 33Q?ADB??DAC?C?【点睛】 π6?C，?cosC?. 23本题主要考查了三角函数的诱导公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和 的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 21、（1）y?x?1（2）y??【解析】 【试题分析】（1）对函数解析式y?xlnx求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率y'?1，然后运 2用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标x0,x0lnx0，再对函数y?xlnx求导，借助导数的几何 21x e?2?意义求出切线的斜率2x0lnx0?x0，然后运用直线的点斜式方程求由l过点?0,0?，∴?x0lnx0??2x0lnx0?x0???x0?， 2∴lnx0?2lnx0?1，∴lnx0??1，∴x0?解：（1）y'?2xlnx?x， 11，求出切线l的方程为y??x： eex?1时，y?0,y'?1， ∴这个图象在x?1处的切线方程为y?x?1. （2）设l与这个图象的切点为x0,x0lnx0，l方程为 ?2?y?x02lnx0??2x0lnx0?x0??x?x0?， 由l过点?0,0?， ∴?x0lnx0??2x0lnx0?x0???x0?， 2∴lnx0?2lnx0?1，∴lnx0??1，∴x0?1， e1y??xe. ∴l方程为 22、（Ⅰ）A?【解析】 【分析】 2?（Ⅱ）1 31（Ⅰ）由余弦定理化简已知可得b2?c2?a2??bc，可求得cosA??，结合范围A?(0,?)，可求A的 2值． （Ⅱ）由已知可求得BC?3，由余弦定理求得c的值，可求cosC的值，在VADC中，由余弦定理可得AD的值． 【详解】 c?2ba2?b2?c2解：（Ⅰ）∵cosC?， ?2a2ab∴整理可得：b2?c2?a2??bc， b2?c2?a2?bc1∴cosA????， 2bc2bc2∵A?(0,?)， ∴A?2?， 32?，DC?2BD?2，b?AC?3，可得：a?BC?3， 3（Ⅱ）∵A? ?1?229?3?c?2?3?c?∴由余弦定理a?b?c?2bccosA，可得???，可得：c?3c?6?0， ?2?222∴解得：c?， 3 （负值舍去） a2?b2?c29?3?33∴cosC?， ??2ab22?3?3∴VADC中，由余弦定理可得：AD?【点睛】 本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。 AC2?CD2?2AC?CD?cosC?3?4?2?3?2?3 ?1． 2
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