解答：∵ 式子y?x在实数范围内有意义， x?3∴ x+3≠≥0，解得x≠-3．
3= ． 213．（2013哈尔滨）计算：27?考点：二次根式的运算
分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 解答：原式=33?333=. 2214．（2013哈尔滨）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组。
分析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出 其公共解集即可．
解答： 解：3x-1＜2①由①得，x＜1， x+3≥1②得x≥-2
故此不等式组的解集为：-2≤x＜1． 故答案为：-2≤x＜1． 15．（2013哈尔滨）把多项式4ax2?ay2分解因式的结果是 ． 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。 解答：4ax2?ay2?a(4x2?y2)?a(2x?y)(2x?y)
16．（2013哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36? cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm．
考点：弧长和扇形面积
分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键 解答：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，由
题知侧面积36?=πr12，所以r =3，底面直径是6 17．（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若
5⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为 ．
2考点：垂径定理；勾股定理。切线的性质。 分析：：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键。
解答：连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三点共线，连OC,
3在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理
2得AC=25
18．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 考点：一元二次方程的应用 分析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系求解
解答：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：125(1?x)2?80，解得 x1 =0.1=20%，x2 =﹣1.8 （不合题意，舍去）．故答案为：20%．
19．（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ． 考点：解直角三角形，钝角三角形的高
分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D
与C在AB异侧，考虑要全面； 解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=22,作CE⊥BD于E,CD=BD=2, 2ED=32,由勾股定理CD=5当点D与C在AB异侧，BD=AB=22,∠BDC=1350，作DE⊥BC2于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=13 故填5或13 20．（2013哈尔滨）如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ． 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形 分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及
解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，
解答：由△AOE的面积为5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2，从而AE=5，连接CE, 由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=45 ,BO=
1AC=25,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM25 5中,EM=BEsin∠ABD=3×
=
35256545，BM= BEcos∠ABD=3×=,从而OM=,5555在直角三
角形E0M中，勾股定理得OE=5,sin∠
35EM3?5? BOE=0E55
三、解答题 21．（2013哈尔滨）
a1a?2的值，其中a?6tan60?2 ??2a?2a?1a?2a?1考点：知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式 ⑤
特殊角的三角函数值
分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 先化简，再求代数式
a1(a?1)2aa?11??解答：原式=== ?a?2a?1a?2a?2a?2a?2 ∵a?6tan30?2=a?6?3?2=23?2 3 ∴原式=
311== a?223?2?2622．（2013哈尔滨）
如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度
的方
格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； (2)请直接写出四边形ABCD的周长．
考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图； 分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出
AB 、BC、CD、AD四条线段的长度，然后求和即可最 解答：(1)正确画图(2) 25?52
23．（2013哈尔滨）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图：
(2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
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