杨浦区2018学年度第一学期期末高三年级质量调研
数学学科试卷 2018.12
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。
331、若“a?b”，则“a?b”是 命题。（填：真，假）
2、已知A????,0?，B??a,???，若AB?R，则a的取值范围是 。
3、z?2z?9?4i（i为虚数单位），则z? 。
4、若?ABC中，a?b?4，?C?30，则?ABC面积的最大值是 。 5、若函数f?x??log2ox?a的反函数的图像过点??2,3?，则a? 。 x?1o6、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是 。
i（i2,3,4,5,6）三次，7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有1,得到的数字以此记作a,b,c，则a?b为虚数单位）是方程x?2x?c?0的根的概率是 。 8、设常数a?0，(x?2a9)展开式中x6的系数为x4，则
li?ma?2a?n???n?a? 。
9、已知直线l经过点?5,0且方向向量为?2,?1?，则原点O到直线l的距离为 。
10、若双曲线的一条渐近线为x?2y?0，且双曲线与抛物线y?x的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。
11、平面直角坐标系中，给出点A?1,0?，B?4，0?，若直线x?my?1?0上存在点P，使得PA?2PB，则实数m的取值范围是 。
12、函数y?f?x?是最小正周期为4的偶函数，且在x???2.0?时，f?x??2x?1，若存在x1,x2,2??,xn满足0?x1?x2??xn，
?f?xn?1??f?xn??2016，则n?xn最小值
且f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??为 。
二、选择题（本大题满分20分）
13、若a与b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a?(b?c)”的（ ）
A、充分非必要条件 C、充要条件
B、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件
14714、行列式258中，元素7的代数余子式的值为（ ） 369
B、-3
C、3
D、12
A、-15
15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
A、5800
B、6000
C、6200
D、6400
16、若直线a?b?a?c过点a?b?a?c，则下列不等式正确的是（ ）
A、a?b?1
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题
17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中?BAC?60o. （1）求半径PB的长度；
（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（V柱?s底?h）
22
B、a?b?1
22 C、
11?2?1 2abD、
11?2?1 2abBA60oPC
18、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
如图所示，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AM?BM?NM?CN. （1）求证：异面直线AC与BN垂直；
（2）若四面体ABCN的体积VABCN?9，求异面直线l1、l2之间的距离.
ll21CAMNB
19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分
x2?y2?1，如图所示，椭圆C:左右焦点分别记作F1、F2，过F1、F2分别作直线l1、l24交椭圆于AB、CD，且l1//l2.
（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1?k2为定值； （2）求四边形ABCD面积的最大值.
yADOF1BCF2x
20、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
数列?an?，定义??an?为数列?an?的一阶差分数列，其中?an?an?1?an，n?N?. 16．若an?n2?n，试判断??an?是否是等差数列，并说明理由； 17．若a1?1，?an?an?2n，求数列?an?的通项公式；
12n18．对（2）中的数列?an?，是否存在等差数列?bn?，使得b1Cn?b2Cn???bnCn?an对
??一切n?N?都成立，若存在，求出数列?bn?的通项公式；若不存在，请说明理由.
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