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20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD． （1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．
21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC． （1）求证：∠PCA=∠PBC；
（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．
22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
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（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC． （1）图中∠OCD= _________ °，理由是 _________ ； （2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．
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图形的性质——圆2 参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是长不可能为（ ）
上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的
A． 3 B．4 C． D． 5
考点： 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 几何图形问题． 分析： 首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案． 解答： 解：连接AC， ∵在⊙O中，AB是直径， ∴∠C=90°， ∵AB=5，BC=3， ∴AC=∵点P是
=4，
上任意一点．
∴4≤AP≤5． 故选：A．
点评： 此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
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A． 160°
考点： 专题： 分析： 答案． 解答： ∴
=
，
B．150°
C．140°
D． 120°
圆周角定理；垂径定理．
压轴题． 利用垂径定理得出
=
，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出
解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C． 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．
3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A． 40° B．45° C．50° D． 55°
考点： 圆周角定理；平行线的性质． 分析： 连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出
∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可． 解答： 解：如图，
连接OC， ∵AO∥DC，
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