小学至高中数学公式

csc（3π/2－α）＝－secα（k∈Z） 角度制下的角的表示：

sin（270°－α）＝－cosα（k∈Z） cos（270°－α）＝－sinα（k∈Z） tan（270°－α）＝cotα（k∈Z） cot（270°－α）＝tanα（k∈Z） sec（270°－α）＝－cscα（k∈Z） csc（270°－α）＝－secα（k∈Z）

（4）反三角函数

arcsin（-x）=-arcsinx arccos（-x）=π-arccosx arctan（-x）=-arctanx arccot（-x）=π-arccotx arc sin x+arc cos x=π/2 arc tan x+arc cot x=π/2

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高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A??

2 集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);

(2) 顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，

设为此式）

2（4）切线式：f(x)?a(x?x0)?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的

22横坐标为x0时，设为此式）

4 真值表： 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 是 不是 都是 不都是 大于 不大于 小于 不小于 对所有x，成立 存在某x，不成立 对任何x，不成立 存在某x，成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p或q 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?p且?q p且q ?p或?q 6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p?q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、p?q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q?p，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性:

增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的

x1,x2?D,且x1?x2，都有

f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

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（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的

x1,x2?D,且x1?x2，都有

f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 函数 单调 内层函数 外层函数 复合函数 等价关系： 单调性 ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↑ ↓ (1)设x1,x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：

定义：在前提条件下，若有f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0， 则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：

定义：在前提条件下，若有f(?x)?f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T?0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）

的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；

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（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2m?n ； (3)、f(x?m)??10常见函数的图像：

yyyy1，此时周期为2m 。 f(x)k<0ok>0xoa<0xy=ax01y=kx+ba>02 y=ax+bx+c o1a>1x

11 对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?12 分数指数幂与根式的性质： (1)amna?b;两个2b?a对称. 2?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.

mn（2）a??1mn?1nan（3）(na)?a.

am（a?0,m,n?N，且n?1）.

?（4）当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a|???a,a?0.

?a,a?0?13 指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

指数性质： (1)1、ar?p?s1mnmn0a?(a) a?1 ； （2）、（） ； (3)、a?0par?s(4)、a?a?a指数函数：

(a?0,r,s?Q) ； (5)、a?nam ；

mn(1)、 y?a(a?1)在定义域内是单调递增函数；

（2）、 y?a(0?a?1)在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1） 对数性质：

(1)、 logaM?logaN?loga(MN) ；（2）、 logaM?logaN?logamn(3)、 logab?m?logab ；(4)、 logamb?xxM ； Nn?logab ； (5)、 loga1?0 m(6)、 logaa?1 ； (7)、 a对数函数：

logab?b

(1)、 y?logax(a?1) 在定义域内是单调递增函数；

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