小学至高中数学公式

x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有

x?a?x2?a2??a?x?a.

x?a?x2?a2?x?a或x??a.

42 斜率公式 ：

k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2?x143 直线的五种方程：

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式

y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2,y1?y2)).

y2?y1x2?x1 两点式的推广：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0（无任何限制条件！）

xy??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a?0、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

rr直线Ax?By?C?0的法向量：l??(A,B)，方向向量：l?(B,?A)

(4)截距式 44 夹角公式：

k2?k1|. (l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

1?k2k1AB?A2B1|.(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0). (2)tan??|12A1A2?B1B2(1)tan??|直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是

45 l1到l2的角公式：

?. 2k2?k1.(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

1?k2k1AB?A2B1(2)tan??12.(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0).

A1A2?B1B2(1)tan??直线l1?l2时，直线l1到l2的角是

46 点到直线的距离 ：d?47 圆的四种方程：

（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.

22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).

22222?. 2|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

?x?a?rcos?（3）圆的参数方程 ?.

y?b?rsin??（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).

48点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种：

若d?(a?x0)?(b?y0)，则d?r?点P在圆外;

21

22222

d?r?点P在圆上; d?r?点P在圆内.

22249直线与圆的位置关系：直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种

Aa?Bb?C(d?):

22A?Bd?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.

50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d，则：

d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线;

内含内切r2-r1相交外切相离r1+r20?d?r1?r2?内含?无公切线.

odddd?x?acos?x2y2cb251 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?. 离心率e??1?2，

aby?bsin?aa?b2a2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p?。

ccb2过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2g.

ax2y252 椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

aba2a2?FPFPF1?e(x?)?a?ex，PF2?e(?x)?a?ex；S?F1PF2?c|yP|?b2tan1。

cc253椭圆的的内外部:

x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?ab54 椭圆的切线方程:

22x0y0??1. a2b222x0y0?2?1. 2abx2y2xxyy(1) 椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2 （2）过椭圆2?2?1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02?02?1.

ababx2y222222 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

abx2y2a2cb255 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e??1?2，准线到中心的距离为，焦点到对应

abcaab2b2准线的距离(焦准距)p?。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2g.

caa2a2焦半径公式PF1?|e(x?)|?|a?ex|，PF2?|e(?x)|?|a?ex|，

cc?F1PF2两焦半径与焦距构成三角形的面积S?F1PF2?bcot。

2

22

56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.

ababax2y2x2y2(3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??

abab（??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b。

57双曲线的切线方程:

x2y2xxyy (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2 (2)过双曲线2?2?1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02?02?1.

ababx2y222222 （3）双曲线2?2?1与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

ab258抛物线y?2px的焦半径公式:

p2抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x0?.

2pp过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p.

22b24ac?b22)?59二次函数y?ax?bx?c?a(x?(a?0)的图象是抛物线： 2a4ab4ac?b2b4ac?b2?1,)；,)； （1）顶点坐标为(?（2）焦点的坐标为(?2a4a2a4a4ac?b2?1（3）准线方程是y?.

4a60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?22(x1?x2)2?(y1?y2)2 2或AB?(1?k)[(x2?x1)?4x2?x1]?|x1?x2|1?tan（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程???|y1?y2|1?cot2?

?y?kx?b2 消去y得到ax?bx?c?0

?F(x,y)?0??0,?为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2. 61证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.

62证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；

(3) 转化为两平面的法向量平行。

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64 向量的直角坐标运算：

rr设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则：

rr(1) a＋b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)；

rr(2) a－b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)；

r(3)λa＝(?a1,?a2,?a3) (λ∈R)；

rr(4) a·b＝a1b1?a2b2?a3b3；

rrrr设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则cos?a,b??65 夹角公式：

a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223.

66 异面直线间的距离 ：

uuuruurr|CD?n|r(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离). d?|n|67点B到平面?的距离：

uuuruur|AB?n|rr（n为平面?的法向量，A??，AB是?的一条斜线段）. d?|n|43268球的半径是R，则其体积V??R,其表面积S?4?R．

369球的组合体：

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体

的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

6a 1266613a的),外接球的半径为a(正四面体高a的). (正四面体高3434470 分类计数原理（加法原理）：N?m1?m2?L?mn.

(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为分步计数原理（乘法原理）：N?m1?m2?L?mn. 71排列数公式 ：An=n(n?1)?(n?m?1)=

mnmn！*

.(n，m∈N，且m?n)．规定0!?1.

(n?m)！n！Anmn(n?1)?(n?m?1)*

72 组合数公式：C=m==(n∈N，m?N，且m?n).

m！?(n?m)！1?2???mAm组合数的两个性质:(1)Cn=Cnmn?m ;(2) Cn+Cnmm?1m0=Cn?1.规定Cn?1.

n0n1n?12n?22rn?rrnn73 二项式定理 (a?b)?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr1，2?，n). 二项展开式的通项公式Tr?1?Cnab(r?0，f(x)?(ax?b)n?a0?a1x?a2x2?L?anxn的展开式的系数关系：

a0?a1?a2?L?an?f(1)； a0?a1?a2?L?(?1)nan?f(?1)；a0?f(0)。

74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

kkn?k76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：Pn(k)?CnP(1?P).

77 数学期望：E??x1P1?x2P2?L?xnPn?L

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