浙江省宁波市江北区2019届中考数学四月第一次模拟试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. x2+ ﹣1=0 B. 2x2﹣y﹣3=0 C. ax2﹣
x+2=0 D. 3x﹣2x﹣1=0
2.⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 内切 C. 相切 D. 外切 3.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ） A. 2，5 B. 1，5 C. 4，5 D. 4，10 4.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（ ）
2
A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定
5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
7.在△ABC中，AB=3，AC= A.
．当∠B最大时，BC的长是（ ）
B. C.
D. 2 8.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）
A. 8π B. 16π C. 4 D. 4π 9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第3.3s B. 第4.3s C. 第5.2s D. 第4.6s 10.下列各式无意义的是（ ） A. ﹣
B. C. D. 二、填空题（共8题；共24分）
2
π
11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．
12.已知一元二次方程x﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ， 则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________． 13.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________ 14.方程（x+1）﹣2（x﹣1）=6x﹣5的一般形式是________ 15.若
是二次函数，则m=________．
2
2
2
16.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 ________厘米．
17.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．
18.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________． 三、解答题（共6题；共36分）
19.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况： 游客 1 2 3 4 5 6 7 抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12 中奖次数 1 0 0 1 0 2 0 看了小明的记录，你有什么看法？
20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为. （1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
21.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．
22.在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值
y1 ， y2 ， y3的大小关系．
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．
24.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2
四、综合题（共10分）
25.如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
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