又∵D在⊙O上， ∴AB是⊙O的切线； （2）解法一：
过点O作OM⊥CD于点M，如图1， ∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°， ∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∵OD=OC， ∴∠DCB=∠ODC，
又∵∠DOB为△ODC的外角， ∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB， ∴∠DCB=30°，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1， ∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，
∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=解法二：
过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，
；
∵OM⊥CD，
∴CM=DM，又O为EC的中点， ∴OM为△DCE的中位线，且OM=1， ∴DE=2OM=2，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1， ∴OC=2OM=2，
∵Rt△BDO中，OE=BE， ∴DE=BO，
∴BO=BE+OE=2OE=4， ∴OD=OE=2，
在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=【考点】切线的判定 【解析】【分析】
（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；
（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；
法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长． 24.【答案】解：由题意得：y=x×
=﹣
x+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
2
．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围． 四、综合题
25.【答案】（1）解：在y=﹣x+2x+3中，令x=0可得y=3， ∴C（0，3），
令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）
（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
设P（t，﹣t+3），则M（t，﹣t2+2t+3）， ∴PM=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．
∴S△BCM= PM?（ON+BN）= PM?OB= ×3（﹣t2+3t）=﹣ （t﹣ ）2+
，
，解得
，
2
∵﹣ ＜0，
∴当t= 时，△BCM的面积最大，此时P点坐标为（ ， ） （3）解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴设Q（1，m），且C（0，3），N（ ，0）， ∴CN=
=
，CQ=
=
，NQ=
=
，
∵△CNQ为直角三角形，
∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况： ①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2 ， 即（
）+（m﹣6m+10）= +m ， 解得m= ，
2
2
2
此时Q点坐标为（1， ）；
②当点Q为直角顶点时，则有NQ2+CQ2=CN2 ， 即（m2﹣6m+10）+ +m2=（ 此时Q点坐标为（1，
）2 ， 解得x= ）或（1，
）；
或x=
，
③当点N为直角顶点时，则有NQ2+CN2=CQ2 ， 即（
）2+ +m2=m2﹣6m+10，解得m=﹣ ，
此时Q点坐标为（1，﹣ ）；
综上可知Q点的坐标为（1， ）或（1，
）或（1，
）或（1，﹣ ）
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中，令x=0可求得C点坐标，令y=0则可求得A、B的坐标；（2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+3，可设P点坐标为（t，﹣t+3），则可表示出M点坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出△BCM的面积，再利用二次函数的性质可求得当△BCM的面积最大时t的值，可求得P点坐标；（3）由（2）可知N点坐标，设Q点坐标为（1，m），则可用m分别表示出QN、QC及CN，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值，可求得Q点坐标．
中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．3的倒数是（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．a?a2=a2 B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3 3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．今年1～2月，我市完成固定资产投资201.4亿元，增速21%，高于全省平均增速8.6个百分点，增速继续保持全省第一，数据201.4亿用科学记数法表示为（ ） A．201.4×10
8
B．2.014×10
8
C．2.014×10
9
D．2.014×10
10
5．如图所示的三棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果： 居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户） 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54 7．若不等式组
的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
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