习题二
2-1因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a′，故m2对地加速度，由图(b)可知，为
a2=a1-a′
①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
m1g-T=m1a1
②
T-m2g=m2a2
③
联立①、②、③式，得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m?m2)g?m1a? a2?1m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论 (1)若a′=0，则a1=a2表示柱体与绳之间无相对滑动． (2)若a′=2g，则T=f=0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,m2均作自由落体运动．
题2-1图
2-2以梯子为对象，其受力图如图(b)所示，则在竖直方向上，
NB-mg=0 ①
又因梯无转动，以B点为转动点，设梯子长为l，则
NlAlsinθ-mg2cosθ=0 ②在水平方向因其有加速度a，故有
f+NA=ma ③
题2-2图
式中f为梯子受到的摩擦力，其方向有两种可能，
即 f=±μ0mg 联立①、②、③、④式得
tan?gm?2(a??,tan?gM? 0g)2(a??0g)2-3 afx63x?m?16?8m?s?2
afyy?m??716m?s?2
(1)
④
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度
57v??i?j48m?s?1
(2)
11r?(v0t?axt2)i?ayt2j22131?7?(?2?2???4)i?()?4j
28216137??i?jm482-4 (1)∵a??kvdv? mdt分离变量，得
dv?kdt? vmvdvt?kdt??即?v 00vmv?ktln?lnem v0∴ v?v0etk?mt
kmv0?mtdt?(1?e)
k(2)x??vdt??0v0ek?mt(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
?t故有x???0v0edt??kmmv0 k (4)当t=
v?v0ekm?m?km时，其速度为 k?v0e?1?v0 e即速度减至v0的.
2-5分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．
(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a′，则m2对地加速度a2=a′-a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a′，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a′，由牛顿定律，有
m2g-T=m2(a′-a)
T=m1a′
1e
题2-5图
联立，解得a′=g方向向下 (2) m2对地加速度为 a2=a′-a= 方向向上
m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝=a相′+a
牵
g2
222g25∴a1?a??a?g??g
42θ=arctan
a1=arctan=26.6°，左偏上． a?22-6依题意作出示意图如题2-6图
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