五、解答题（本题共2题，共15分） 25、（本题8分） 阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+3x+1=0的两根为α、β，求
??的值。 ???解：∵△=32-4×1×1=5＞0，∴α≠β （1）∴α+β=-3，αβ=1 （2）
?2????3?2???????3 （3） ∴=?1????????阅读后，回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并将错误加以改正。
26、（本题7分）
已知：△ABC内接于⊙O，过A作直线EF，（1）如图（1），AB为直径，要使EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只要写出三种情况） ① ； ② ； ③ 。 如图（2），AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，
ABFEC 求证：EF是⊙O的切线。
（1）
F
BA
EC （2） 六、解答题（共4题，共35分） 27、（本题8分）
小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司，还是乙公司？请你说明理由。
28、（本题8分）
如图，已知⊙O、⊙M外切于P，A是⊙O上的点，直线AC切⊙M于点C，交⊙O于点B，直线AP交⊙M于点D，
（1） 求证：PC平分∠BPD；
（2） 将外切点P改为内切于点P，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成
立？
画出图形并证明你的结论。
OABCPPMDOM
29、（本题9分） 已知方程x2-(2m+2)x+m2+4m-3=0
（1） 若此方程有两个实数根，求m的取值范围； （2） 是否存在非负整数m，使方程异号。
30、（本题10分）
如图（1），在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A——B——C——D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD过以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)
（1） t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2） 如图形2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P与⊙Q
外切？ DQCDQC A
PBA PB
参考答案及评分标准：
一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、B 8、A 9、B 10、C 11、D 12、D
二、填空题：13、13 14、255 15、x2+3x+2=0 16、90° 17、13 18、9 19、4 20、24
?x1?2?x2??7三、解答题：21、（1）x=1+32 （2）-1 22、? ；?
?y1?7?y2??223、x1=?2320,x2=? 24、OA=
33425、（3）不正确。 改：∵α+β-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0
?2?2???3???????3 （3） ∴∴=?????????126、（1）①EF⊥AB； ②∠EAC=∠B； ③∠EAC+∠CAB=90° （每空1分） （2）作直径AD，连结CD，则∠B=∠ADC，又∵∠CAD+∠D=90°，∠EAC=∠B， ∴∠EAC+∠CAD=90°∴EF是⊙O的切线。 （4分）
27、解：设甲公司单独完成需要x周，需要工钱a万元；乙公司单独完成需要y
周，需要工钱b万元。
?6?x??根据题意，得：??4???x6?1y?x?10 解得? 9y?15??1y
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