名师精准押题
河南省中原名校（即豫南九校）2020届高三第六次质量考评
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??xx?1?,B?xx2?1，则（ ）
A．AüB B．A?B?R C. BüA D．A?B??xx?1? 2.已知复数
a?i?x?yi?a,x,y?R?，则x?2y?（ ） 2?i??33A．1 B． C. ? D．?1
55x2y223.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆x2??y?2??1有公共点，则双曲线C的离心
ab率的取值范围是（ ）
?23??23?1,,??A．?1,2? B．?2,??? C.? D．???3?? 3????1??4．若向量a??tan67.5?,?，向量b??1,sin22.5??，则a?b?（ ）
cos157.5???A．2 B．?2 C. 2 D．?2 5.已知命题p:?x0??0,???,f??x0??f?x0?，命题q:?x?R,f??x??f?x?.若p为真命题，且q为假命题，则函数f?x?的解析式可能为（ ）
?1?A．f?x??x?1 B．f?x??x?1 C.f?x??sinx D．f?x?????x3
?2?2x6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ）
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A．31 B．52 C. 34?122 D．22?62 7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为x，鸡的总价为y，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的x,y的值分别为（ ）
A．7,58 B．8,64 C.9,70 D．10,76
8.已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?，若集合x??0,??f?x???1含有4个元素，则实数?的取值范围是（ ）
?35??35??725??725?A．?,? B．?,? C.?,? D．?,?
?22??22??26??26???9.函数f?x??ex?ae?x与g?x??x2?ax在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
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A． B．
C.
D．
10.已知A,B,C,D是球O表面上四点，点E为BC的中点，若AE?BC,DE?BC,?AED?120?,
AE?DE?3,BC?2，则球O的表面积为（ ）
728?A．? B． C. 4? D．16?
3311.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B，以线段AB为直径的圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D??2,t?，则实数t的取值范围为（ ） ?A．???,?1???3,??? B．??1,3? C. ??,2?7? ???2?7,??? D．??2?7,2?7?x12.已知函数f?x??ln?x?1?a?0?，若y?f?x?与y?f?f?x??的值域相同，则a的取值范围是
a??（ ）
?1??1?A．?0,3? B．?0,2? C. ?0,1? D．?1,e?
?e??e?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.?2x?1??x?y?的展开式中x2y5的系数为_ ．
?x?y?1?0?14. 已知不等式组?x?y?1?0表示的平面区域为D，若对任意的?x0,y0??D，不等式
?2x?y?2?0?t?4?x0?2y0?6 ?t?4恒成立，则实数t的取值范围是_ ．
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6名师精准押题
15. 已知函数f?x??111111，由f?x?1??是奇函数，可得函数f?x?的图象????xx?1x?2x?1xx?1x?2x?3??x?1x?2?关于点??1,0?对称，类比这一结论，可得函数g?x??对称.
x?7的图象关于点_ x?616. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，设?ABC的面积为S，若3a2?2b2?c2，则的最大值为_ ．
Sb2?2c2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等差数列?an?的公差d?0,a1?0，其前n项和为Sn，且a2?2,S3,S6成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn??2n?1?Sn?12，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?2n?1. 218.下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码x?年份?2013.
年份代码x 线下销售额y 1 95 2 165 3 230 4 310 （1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 参考公式及数据：
b??xyii?1nni?nxy?nx2，a?y?bx，K2?n?ad?bc?2?xi?12?a?b??c?d??a?c??b?d?，n?a?b?c?d
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19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
AB?AC?2,AD?22,PB?32,PB?AC.
（1）求证：平面PAB?平面PAC；
（2）若?PBA?45?，试判断棱PA上是否存在与点P,A不重合的点E，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为3AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 3APx2y22420.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，且椭圆C与圆O:x2?y2?的4个交点恰为
2ab3一个正方形的4个顶点. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A为椭圆C的下顶点，D,E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为a2，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
121.已知函数f?x??ex?x2?ax.
2（1）当a??1时，试判断函数f?x?的单调性；
（2）若a?1?e，求证：函数f?x?在?1,???上的最小值小于
1. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
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