曲线运动
一．选择题
1．（2019安徽合肥二模）图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
?gR
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 【参考答案】BD
【命题意图】此题以运动员在水平道路上转弯的为情景，考查水平面内的匀速圆周运动，摩擦力及其相关知识点。
v2【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项A错误；由μmg=m,解得转弯时车不发
R生侧滑的最大速度为v=
?gR，选项B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力
μMg，选项C错误；转弯速度越大，所需向心力越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D正确。 【易错警示】解答此类题一定要注意静摩擦力与最大静摩擦力的区别，静摩擦力小于或等于最大静摩擦力。 2．（2019河南安阳二模）小球甲从斜面顶端以初速度υ沿水平方向抛出，最终落在该斜面上。已知小球甲在空中运动的时间为t，落在斜面上时的位移为s，落在斜面上时的动能为Ek，离斜面最远时的动量为p。现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度正确的是
A．小球乙落在斜面上时的位移为
v(n>1)沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法ns n
B．小球乙在空中运动的时间为
t nEk 2nC．小球乙落在斜面上时的动能为
D．小球乙离斜面最远时的动量为【参考答案】BC
p 2n
3. （2019全国考试大纲调研卷3）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( ) A． 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B． 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C． 落地点在抛出点东侧 D． 落地点在抛出点西侧 【参考答案】D
【名师解析】将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动．上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零，A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零，B错误；下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧，C错误，D正确．
4．（4分）（2019山东济南期末）将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面
上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为（ ）
A．2：1 B．7：3 C．4：3 D．
【思路分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出竖直分速度和水平分速度的关系，结合动能的表达式求出落到斜面上时的动能。 【名师解析】设物体平抛初速度为v0，初动能为
；
物体落到斜面上则有：
解得；
其竖直分速度为：vy＝gt＝2v0tan30° 故落到斜面上时的速度为：此时动能为：
，
故
【参考答案】B
，故ACD错误，B正确；
【名师点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系得出水平分速度和竖直分速度的关系是解决本题的突破口。
5. （2019辽宁沈阳一模）我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为
，重力加速度g等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 【参考答案】B 【名师解析】
要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解； 由题可知：半径解得：
，时速为
，而
；根据牛顿第二定律得：，联立得：
，故B正确，ACD错误。
。由题意得
【名师点睛】解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意单位的统一。 6（2019南昌模拟）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的则大人和小孩所抛出的圆环
9倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力，4
A.运动时间之比为9︰4 B.速度变化率之比为4︰9 C.水平初速度之比为2︰3 D.落地时速度之比为3︰2 【参考答案】C
【命题意图】本题以大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”切入，考查对平抛运动规律的理解和运用及其相关知识点。
【解题思路】根据平抛运动规律，h=
122h，大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为3︰2，选gt，t=2g?v，可知大人和小孩所抛出的圆环速度变化率相?t项A错误；平抛运动只受重力作用，其加速度为g，由g=
等，即速度变化率之比为1︰1，选项B错误；由x=vt，大人和小孩所抛出的圆环水平初速度之比为v1︰v2=t2︰t1=2︰3，选项C正确；圆环落地时的竖直速度v⊥=gt，落地时竖直速度之比为3︰2，落地时速度之比不是3︰2选项D错误。
7．（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。一个可以看
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