2014年各区县一模--22阅读材料问题

2014年各区县一模------阅读材料问题

1 .（房山22） 阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为

、

、

，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答： (1)图1中△ABC的面积为 ；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ． ①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为②计算△DEF的面积为 ．

(3)如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若

,则六边形AQRDEF的面积为__________．

、

、

的格点△DEF；

2. (密云22)阅读并操作：

如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．

请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．

(1)新图形为平行四边形； (2)新图形为等腰梯形．

3.（海淀22）阅读下面材料：

在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC=60°，

①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.

请帮助小明解决下面问题：

如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m． （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；

（2）如图4，若∠ABC的大小为2?，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．

A AEE

GG DBBD HHF CFAEGAEBODGFHBDHCFC

图1 图2 C图3 图4 4.（西城22）阅读下列材料：

问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB?10，

BC?6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点

E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标。

小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y?kx?n(k?0，n?0)，于是有E(0，n)，

nF(?，0)，所以在Rt?EOF中，得到tan?OFE??k，在Rt?AOD中，利用等角的三角函数值

k相等，就可以求出线段DA的长（如图1） 请回答：

（1）如图1，若点E的坐标为(0，4)，直接写出点A的坐标；

（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； 参考小明的做法，解决以下问题：

（3）将矩形沿直线y??x?n折叠，求点A的坐标；

（4）将矩形沿直线y?kx?n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围。

12O 图22-1 y D E B F x O 图22-2 A C D y A C D y C B x O 图22-2 B x 5.（燕山22）阅读下面材料：

如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABEF即为?ABC的“友好平行四边形”．

FCEAB A 图1

B 图2

请解决下列问题:

（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；

C（2）若?ABC是钝角三角形，则?ABC显然只有一个“友好矩形”， 若?ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个；

（3）若?ABC是锐角三角形，且AB?AC?BC，如图2，请画出?ABC的所有“友好矩

形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.

6.（顺义22）

在△ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，设c为最长边．当a2?b2?c2时，△ABC是直角三角形；当a2?b2?c2时，利用代数式a2?b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时， △ABC为____三角形；

当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．

（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2?b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当

a2?b2

当a?2，b?4时，最长边c在什么范围内取值时， △ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？