材料物理性能-吴其胜-习题解答

1材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表

拉伸前 拉伸后 拉伸前后圆杆相关参数表 体积V/mm1227.2 1227.2 3 直径d/mm 圆面积S/mm2.5 2.4 4.909 4.524 2 真应力?T?F4500??995(MPa)A4.524?10?6A0l12.52真应变?T?ln?ln?ln2?0.0816l0A2.4F4500名义应力????917(MPa)?6A04.909?10?lA名义应变???0?1?0.0851l0A 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米?

解： Load

10cm 40cm 1cm Load ?l???l0??E?l0?F?l01000?40??0.0114(cm)?49A0?E1?10?10?3.5?10《材料物理性能》 习题解答

1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据 E?2G(1??)?3B(1?2?)可知：

E3.5?108剪切模量G???1.3?108(Pa)?130(MPa)2(1??)2(1?0.35)E3.5?108体积模量B???3.9?108(Pa)?390(MPa)3(1?2?)3(1?0.7)1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。

证：

面积S???d????1?2l2l1Fdl1l21??Fdl?W,亦即S?W.AlVl1V?2或者：1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

做功W??Fdl??A?ld??V??d??VS,亦即W?S.l1l2?2?1?1解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV0.950.05?1下限弹性模量EL?(1?2)?1?(?)?323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)

可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ? 和t = ?时的纵坐标表达式。

解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：

其应力松弛曲线方程为：?(t)??(0)e-t/?则有：?(0)??(0);?(?)?0;?(?)??(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

1.0其蠕变曲线方程为：?(t)?则有：?(0)?0；?(?)??0E(1?1.0e?t/?)??(?)(1?e?t/?)

0.8?0Eσ(t)/σ(0)ε(t)/ε(∞)

0.6；?(?)0.8?0.6?0E(1?e?1).

0.40.40.20.21

0.00123450.0应力松弛曲线t/τ012345应变蠕变曲线t/τ《材料物理性能》 习题解答

以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

1-7试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。

解：（详见书本）。

1-8一试样受到拉应力为1.0×103 N/m2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell模型来描述,

???1??2??解：根据Maxwell模型有：

??????????t12?E? ?

可恢复 不可恢复 依题意得：

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求其松弛时间η值。

??1.0?103?2?104(Pa)?E????10.05?3????t?1.0?10?10?1?105(Pa?s)?0.1??24

所以松弛时间η=η/E=1.0×10/2×10=5(s).

1-9一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell模型和一个Voigt模型串联描述，若t=0时施以拉伸应力为1.0×104 N/m2至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为??(3?e10?t)/100,t为小时，请估算该力学模型的四个参数值。

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《材料物理性能》 习题解答

解：据题即求如图E1,E2,η2和η3四参数。如图所示有

???1??2??3??0?0E1?E2(1?e?t/?)??0t?3其中ε

1立即回复，ε2逐渐回复，ε3不能回复。

E1,ε1 ?0?10?10???1E?0.05?(3?e)/100?0.011?E2,ε??01.0?104???3?t??36000?(3?e10??)/100?0.03?3?3???2?0.05?0.03?0.01?0.01??2 η2,εη3,ε?1.0?104E1??1.0?106(Pa)??0.01?? 41.0?10?3600010????1.2?10(Pa?s)3 ?0.03?Voigt的回复方程为：?(t)??0exp(?t/?)，这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉

伸时算起，所以此题的回复方程为：?(t)10?t??0exp()

?排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成

?(t)?(0.05?0.01?0.03)exp(10?t?)?0.03,得出?＝3600s，（与?＝（3＋e10?t)/100相比）1.0?104??2＝（1－e?10)?0.01,?E2?1.0?106Pa,?2?E2??3.6?109Pa?sE2

1-10当取Tg为参考温度时log?T??c1?T?Ts?中的C1=17.44,C2=51.6，求以c2??T?Ts?Tg+50℃为参考温度时WLF方程中的常数C1和C2。

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