等差数列
1. （2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S9?－a5． （1）若a3?4，求?an?的通项公式；
（2）若a1?0，求使得Sn?an的n的取值范围．
2. （2019全国Ⅲ文14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3?5,a7?13，则S10?___________.
3.（2019天津文18）设?an?是等差数列，?bn?是等比数列，公比大于0，已知a1?b1?3，
b2?a3 ，b3?4a2?3.
（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；
?1,?（Ⅱ）设数列?cn?满足cn??b?n?2n为奇数,n为偶数,求a1c1?a2c2?L?a2nc2n?n?N?.
**4.（2019江苏8）已知数列{an}(n?N)是等差数列，Sn是其前n项和.若
a2a5?a8?0,S9?27，则S8的值是 .
5．（2017浙江）已知等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn，则“d?0”
是“S4+S6?2S5”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2018全国卷Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15．
(1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值．
7．（2018北京）设{an}是等差数列，且a1?ln2,a2?a3?5ln2．
(1)求{an}的通项公式； (2)求e1?e2?L?en．
aaa*8．（2017天津）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N)，{bn}是首项为2的等比数
列，且公比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和(n?N)． 9．（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足
*an?k?an?k?1?????an?1?an?1?????an?k?1?an?k?2kan
对任意正整数n(n?k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”． （1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；
（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列．
答案
1.解析（1）设
?an?的公差为d．
由S9??a5得a1?4d?0． 由a3=4得a1?2d?4． 于是a1?8,d??2． 因此
?an?的通项公式为an?10?2n．
（2）由（1）得a1??4d，故an?(n?5)d,Sn?2n(n?9)d. 2an等价于n?11n?10?0，解得1?n?10． 由a1?0知d?0，故Sn…所以n的取值范围是{n|1剟n10,n?N}．
2.解析 在等差数列
?an?中，由a3?5，a7?13，得
，则
d?a7?a313?5??27?34，
所以
a1?a3?2d?5?4?1S10?10?1?10?9?2?1002．
3.解析（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q依题意，得
?3q?3?2d?d?3n?1n，解得，故an?3?3(n?1)?3n，bn?3?3?3. ?2??3q?15?4d?q?3n所以，?an?的通项公式为an?3nn?N?，?bn?的通项公式 为bn?3n?N?.
????（Ⅱ）a1c1?a2c2???a2nc2n
??a1?a3?a5???a2n?1???a2b1?a4b2?a6b3?L?a2nbn? ??n?3?2??n(n?1)??6???6?31?12?32?18?33?...?6n?3n? 2?12n ?3n?61?3?2?3?L?n?3??
Tn?1?31?2?32???n?3n. ① 3Tn?1?32?2?33?L?n?33?1， ②
②-①得，2Tn??3?3?3?...?3?n?3故Tn?23nn?1??3?1?3n?1?3?n?3n?1(2n?1)3n?1?3， ?2?2n?1?3n?1?3.
422所以，a1c1?a2c2?La2nc2n?3n?6Tn?3n?3??2n?1?3n?1?3
2(2n?1)3n?2?6n2?9n?N*?. ??24.解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
?(a1?d)(a1?4d)?a1?7d?0?a1??5?则?，解得?． 9?89a?d?27d?2?1??2所以S8?8a1?
5．C【解析】∵(S6?S5)?(S5?S4)?a6?a5?d，当d?0，可得S4+S6?2S5；
当S4+S6?2S5，可得d?0．所以“d?0”是“S4+S6?2S5” 充分必要条件， 6．【解析】(1)设{an}的公差为d，由题意得3a1?3d??15．
8?7d?6?(?5)?15?2?16. 2
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