2020年中考数学压轴题-专题06 图形的运动之旋转(解析版)

∴BD=√????2+????2=√122+52=13， ∴BE＝BD﹣DE＝13﹣5＝8，

∴BF=√????2+????2=√82+122=4√13， ∵∠GDE＝∠CDA＝90°，

∴∠CDB＝∠HDG，sin∠CDB=????=13， ∴sin∠HDG=????=12=13， ∴GH=

1445????

，cos∠HDG==， 1313????5

60????

????

12

????

12

∴DH=13×12=13， ∴AH＝AD﹣DH=13， ∴AG=√????2+????2=

48√13， 131260525=，DN＝CD×coos∠CDB＝5×=， 1313131396

同理：CN＝CD×sin∠CDB＝5×∴EN＝DE﹣DN＝5?

2540

=， 131320√13， 13∴CE=√????2+????2=

∴AG：BF：CE＝12：13：5； 故答案为：12：13：5．

【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键．

14．（2019?徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cosB=3，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是 3√5?5 ．

2

【答案】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∵cosB=

????2

=，AB＝6， ????3∴BC＝4，AC=√62?42=2√5，

∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′， ∴△AA′H≌△AA′C（AAS），

∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2√5，设A′C＝A′H＝x， 在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2√5）2， ∴x＝3√5?5， ∴A′C＝3√5?5， 故答案为3√5?5．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．