2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知(x?1)(2x?a)5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是（ ） A．-40 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数． 【详解】
令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a）＝（x+1）（2x﹣1）＝（x+1）（32x﹣80x+80x﹣40x+10x﹣1）， 故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40 故选D． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
5
5
5
4
3
2
B．-20 C．20 D．40
x2y22．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，左右焦点分别为F1,F2，点A在双曲线C上，若
ab?AF1F2的周长为10a，则?AF1F2面积为（）
A．215a2 【答案】B 【解析】
点A在双曲线C上，不妨设点A在双曲线C右支上，所以AF1?AF2?2a，
B．15a2
C．30a2
D．15a2
a. 又?AF1F2的周长为AF1?AF2?F1F2?AF1?AF2?2c?10?a?2c. 得AF1?AF2?10?AF2?4a?c. 解得AF1?6a?c,?双曲线C的离心率为2，所以
c?2，得c?2a. aAF2?c. 所以AF1?2c,??AF1F2为等腰三角形. 所以AF1?F1F2，所以
2AFc15c??222. 边AF2上的高为(F1F2)???4c???42?2?2?AF1F2的面积为1AF2n15c?1ncn15c?15c2?15a2.
22224故选B.
3．若函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数g(x)?A．(2,4] 【答案】B 【解析】 【分析】
由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出g(x)的定义域。 【详解】
B．(2,3)U(3,4]
f(2x)的定义域为（）
ln(x?2)D．[1,3)?(3,4]
C．[1,4]
?2?2x?8f(2x)?g(x)?ln(x?2)?0 ，由题可得：解得2?x?4且x?3，所以函数的定义域为(2,3)U(3,4]； ?ln(x?2)?x?2?0?故答案选B 【点睛】
本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。
4．在极坐标系中，已知圆C经过点P?23，?，圆心为直线?sin???????6???????2与极轴的交点，则圆4?C的极坐标方程为
A．??4cos? 【答案】A 【解析】 【分析】
求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点P?23，?得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标
B．??4sin?
C．??2cos?
D．??2sin?
????6?方程． 【详解】 在?sin?????????2中，令??0，得??2， 4?所以圆C的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C经过点P?23，?，
????6?所以圆C的半径r?于是圆C过极点，
?23?2?22?2?2?23cos?6?2，
所以圆C的极坐标方程为??4cos?. 故选A 【点睛】
本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题． 5．设集合A?xy?5?4x?xA．?0,5 【答案】B 【解析】
分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.
详解：求解函数y?5?4x?x2的定义域可得：A??x|?5?x?1?， 由函数y?lgx的定义域可得：B??x|x???， 结合交集的定义可知：A?B??0,1. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．若离散型随机变量X的分布列为
?2?,B??xy?lgx?，则AIB?（ ）
D．1,???
?B．?0,1? C．?5,??? ??X 0 1 a2 2P a 2则X的数学期望E?X??（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
由离散型随机变量X的分布列，列出方程组，能求出实数a，由此能求出X的数学期望. 【详解】
B．2或
1 2C．
1 2D．1
解：由离散型随机变量X的分布列，知：
a?0??1?2?a2??1，解得a?1， ?0?2??aa2?1???22∴X的数学期望E(X)?0?故选：C. 【点睛】
本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量X的分布列等基础知识，是基础题.
111?1??. 222A?7．如图，在矩形OABC中的曲线分别是y?sinx，y?cosx的一部分，
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
???,0?，C?0,1?，在矩形OABC2??
A．
4?2?1??
B．
3?2?1??
C．
2?2?1??
D．
2?1?
【答案】A 【解析】 【分析】
先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】
曲线分别是y?sinx，y?cosx的一部分
?4?0则阴影部分面积为：S1?2(cosx?sinx)dx?2(sinx?cosx)4?22?2
0?总面积为：S??2?1??2
P?S14(2?1) ?S?【点睛】
本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.
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